ដោះស្រាយ 2a^2=3(1+a)+2

$$2 a ^ { 2 } = 3 ( 1 + a ) + 2$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ a

$$a=-1$$

$$a = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង 1+a។

$$2a^{2}=3+3a+2$$

បូក 3 និង 2 ដើម្បីបាន 5។

$$2a^{2}=5+3a$$

ដក 5 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2a^{2}-5=3a$$

ដក 3a ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2a^{2}-5-3a=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$2a^{2}-3a-5=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 2a^{2}+aa+ba-5។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -10។

$$1,-10 2,-5$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-10=-9 2-5=-3$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -3 ។

$$a=-5 b=2$$

សរសេរ 2a^{2}-3a-5 ឡើងវិញជា \left(2a^{2}-5a\right)+\left(2a-5\right)។

$$\left(2a^{2}-5a\right)+\left(2a-5\right)$$

ដាក់ជាកត្តា a នៅក្នុង 2a^{2}-5a។

$$a\left(2a-5\right)+2a-5$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 2a-5 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(2a-5\right)\left(a+1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 2a-5=0 និង a+1=0។

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង 1+a។

$$2a^{2}=3+3a+2$$

បូក 3 និង 2 ដើម្បីបាន 5។

$$2a^{2}=5+3a$$

ដក 5 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2a^{2}-5=3a$$

ដក 3a ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2a^{2}-5-3a=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$2a^{2}-3a-5=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, -3 សម្រាប់ b និង -5 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

ការ៉េ -3។

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង -5។

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

បូក 9 ជាមួយ 40។

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 49។

$$a=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -3 គឺ 3។

$$a=\frac{3±7}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$a=\frac{3±7}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ a=\frac{3±7}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 3 ជាមួយ 7។

$$a=\frac{10}{4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{10}{4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$a=\frac{5}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ a=\frac{3±7}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 7 ពី 3។

$$a=-\frac{4}{4}$$

ចែក -4 នឹង 4។

$$a=-1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង 1+a។

$$2a^{2}=3+3a+2$$

បូក 3 និង 2 ដើម្បីបាន 5។

$$2a^{2}=5+3a$$

ដក 3a ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2a^{2}-3a=5$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2a^{2}-3a}{2}=\frac{5}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$a^{2}-\frac{3}{2}a=\frac{5}{2}$$

ចែក -\frac{3}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{3}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{3}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

លើក -\frac{3}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

បូក \frac{5}{2} ជាមួយ \frac{9}{16} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

ដាក់ជាកត្តា a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(a-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(a-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$a-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} a-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

បូក \frac{3}{4} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$