ដោះស្រាយ 2a^2+a-1

$$2 a ^ { 2 } + a - 1$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 2a^{2}+pa+qa-1។ ដើម្បីរក p និង q សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$p+q=1 pq=2\left(-1\right)=-2$$

ដោយសារ pq ជាចំនួនអវិជ្ជមាន p និង q មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ p+q ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ មានតែគូដូច្នេះប៉ុណ្ណោះគឺជាចម្លើយរបស់ប្រព័ន្ធ។

$$p=-1 q=2$$

សរសេរ 2a^{2}+a-1 ឡើងវិញជា \left(2a^{2}-a\right)+\left(2a-1\right)។

$$\left(2a^{2}-a\right)+\left(2a-1\right)$$

ដាក់ជាកត្តា a នៅក្នុង 2a^{2}-a។

$$a\left(2a-1\right)+2a-1$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 2a-1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$2a^{2}+a-1=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

ការ៉េ 1។

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង -1។

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

បូក 1 ជាមួយ 8។

$$a=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 9។

$$a=\frac{-1±3}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$a=\frac{-1±3}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ a=\frac{-1±3}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -1 ជាមួយ 3។

$$a=\frac{2}{4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{2}{4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$a=\frac{1}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ a=\frac{-1±3}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 3 ពី -1។

$$a=-\frac{4}{4}$$

ចែក -4 នឹង 4។

$$a=-1$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{1}{2} សម្រាប់ x_{1} និង -1 សម្រាប់ x_{2}។

$$2a^{2}+a-1=2\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\left(-1\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$2a^{2}+a-1=2\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+1\right)$$

ដក \frac{1}{2} ពី a ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$2a^{2}+a-1=2\times \frac{2a-1}{2}\left(a+1\right)$$

សម្រួល 2 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 2 និង 2។

$$2a^{2}+a-1=\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$