ដោះស្រាយ 2a^2+5a-12

$$2 a ^ { 2 } + 5 a - 12$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 2a^{2}+pa+qa-12។ ដើម្បីរក p និង q សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$p+q=5 pq=2\left(-12\right)=-24$$

ដោយសារ pq ជាចំនួនអវិជ្ជមាន p និង q មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ p+q ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -24។

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 5 ។

$$p=-3 q=8$$

សរសេរ 2a^{2}+5a-12 ឡើងវិញជា \left(2a^{2}-3a\right)+\left(8a-12\right)។

$$\left(2a^{2}-3a\right)+\left(8a-12\right)$$

ដាក់ជាកត្តា a នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 4 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$a\left(2a-3\right)+4\left(2a-3\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 2a-3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$2a^{2}+5a-12=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

ការ៉េ 5។

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង -12។

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

បូក 25 ជាមួយ 96។

$$a=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 121។

$$a=\frac{-5±11}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$a=\frac{-5±11}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ a=\frac{-5±11}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -5 ជាមួយ 11។

$$a=\frac{6}{4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{6}{4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$a=\frac{3}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ a=\frac{-5±11}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 11 ពី -5។

$$a=-\frac{16}{4}$$

ចែក -16 នឹង 4។

$$a=-4$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{3}{2} សម្រាប់ x_{1} និង -4 សម្រាប់ x_{2}។

$$2a^{2}+5a-12=2\left(a-\frac{3}{2}\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$2a^{2}+5a-12=2\left(a-\frac{3}{2}\right)\left(a+4\right)$$

ដក \frac{3}{2} ពី a ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$2a^{2}+5a-12=2\times \frac{2a-3}{2}\left(a+4\right)$$

សម្រួល 2 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 2 និង 2។

$$2a^{2}+5a-12=\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$