ដោះស្រាយ 2-3x(4-x)=x^2-16

$$2 - 3 x ( 4 - x ) = x ^ { 2 } - 16$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=3$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2-3x\left(4-x\right)-x^{2}=-16$$

បន្ថែម 16 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$2-3x\left(4-x\right)-x^{2}+16=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -3x នឹង 4-x។

$$2-12x+3x^{2}-x^{2}+16=0$$

បន្សំ 3x^{2} និង -x^{2} ដើម្បីបាន 2x^{2}។

$$2-12x+2x^{2}+16=0$$

បូក 2 និង 16 ដើម្បីបាន 18។

$$18-12x+2x^{2}=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$9-6x+x^{2}=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$x^{2}-6x+9=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx+9។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 9។

$$-1,-9 -3,-3$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -6 ។

$$a=-3 b=-3$$

សរសេរ x^{2}-6x+9 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)។

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

សរសេរឡើងវិញជាការ៉េទ្វេរធា។

$$\left(x-3\right)^{2}$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-3=0 ។

$$x=3$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2-3x\left(4-x\right)-x^{2}=-16$$

បន្ថែម 16 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$2-3x\left(4-x\right)-x^{2}+16=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -3x នឹង 4-x។

$$2-12x+3x^{2}-x^{2}+16=0$$

បន្សំ 3x^{2} និង -x^{2} ដើម្បីបាន 2x^{2}។

$$2-12x+2x^{2}+16=0$$

បូក 2 និង 16 ដើម្បីបាន 18។

$$18-12x+2x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$2x^{2}-12x+18=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, -12 សម្រាប់ b និង 18 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

ការ៉េ -12។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 18}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង 18។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 2}$$

បូក 144 ជាមួយ -144។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 0។

$$x=-\frac{-12}{2\times 2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -12 គឺ 12។

$$x=\frac{12}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{12}{4}$$

ចែក 12 នឹង 4។

$$x=3$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2-3x\left(4-x\right)-x^{2}=-16$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -3x នឹង 4-x។

$$2-12x+3x^{2}-x^{2}=-16$$

បន្សំ 3x^{2} និង -x^{2} ដើម្បីបាន 2x^{2}។

$$2-12x+2x^{2}=-16$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-12x+2x^{2}=-16-2$$

ដក​ 2 ពី -16 ដើម្បីបាន -18។

$$-12x+2x^{2}=-18$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$2x^{2}-12x=-18$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{18}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{18}{2}$$

ចែក -12 នឹង 2។

$$x^{2}-6x=-\frac{18}{2}$$

ចែក -18 នឹង 2។

$$x^{2}-6x=-9$$

ចែក -6 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -3។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -3 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

ការ៉េ -3។

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

បូក -9 ជាមួយ 9។

$$x^{2}-6x+9=0$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-6x+9 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-3=0 x-3=0$$

បូក 3 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=3 x=3$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។ ចម្លើយគឺដូចគ្នា។

$$x=3$$