ដោះស្រាយ 2(x+1)^2-1=71

$$2 ( x + 1 ) ^ { 2 } - 1 = 71$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=5$$

$$x=-7$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+1\right)^{2}។

$$2\left(x^{2}+2x+1\right)-1=71$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង x^{2}+2x+1។

$$2x^{2}+4x+2-1=71$$

ដក​ 1 ពី 2 ដើម្បីបាន 1។

$$2x^{2}+4x+1=71$$

ដក 71 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}+4x+1-71=0$$

ដក​ 71 ពី 1 ដើម្បីបាន -70។

$$2x^{2}+4x-70=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$x^{2}+2x-35=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx-35។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -35។

$$-1,35 -5,7$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+35=34 -5+7=2$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 2 ។

$$a=-5 b=7$$

សរសេរ x^{2}+2x-35 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-5x\right)+\left(7x-35\right)។

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(7x-35\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 7 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-5\right)+7\left(x-5\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-5 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-5\right)\left(x+7\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-5=0 និង x+7=0។

$$x=5 x=-7$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+1\right)^{2}។

$$2\left(x^{2}+2x+1\right)-1=71$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង x^{2}+2x+1។

$$2x^{2}+4x+2-1=71$$

ដក​ 1 ពី 2 ដើម្បីបាន 1។

$$2x^{2}+4x+1=71$$

ដក 71 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}+4x+1-71=0$$

ដក​ 71 ពី 1 ដើម្បីបាន -70។

$$2x^{2}+4x-70=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, 4 សម្រាប់ b និង -70 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

ការ៉េ 4។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង -70។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+560}}{2\times 2}$$

បូក 16 ជាមួយ 560។

$$x=\frac{-4±\sqrt{576}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 576។

$$x=\frac{-4±24}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{-4±24}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-4±24}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -4 ជាមួយ 24។

$$x=\frac{20}{4}$$

ចែក 20 នឹង 4។

$$x=5$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-4±24}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 24 ពី -4។

$$x=-\frac{28}{4}$$

ចែក -28 នឹង 4។

$$x=-7$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=5 x=-7$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+1\right)^{2}។

$$2\left(x^{2}+2x+1\right)-1=71$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង x^{2}+2x+1។

$$2x^{2}+4x+2-1=71$$

ដក​ 1 ពី 2 ដើម្បីបាន 1។

$$2x^{2}+4x+1=71$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}+4x=71-1$$

ដក​ 1 ពី 71 ដើម្បីបាន 70។

$$2x^{2}+4x=70$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{70}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{70}{2}$$

ចែក 4 នឹង 2។

$$x^{2}+2x=\frac{70}{2}$$

ចែក 70 នឹង 2។

$$x^{2}+2x=35$$

ចែក 2 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 1។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 1 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+2x+1^{2}=35+1^{2}$$

ការ៉េ 1។

$$x^{2}+2x+1=35+1$$

បូក 35 ជាមួយ 1។

$$x^{2}+2x+1=36$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+2x+1 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+1\right)^{2}=36$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+1=6 x+1=-6$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=5 x=-7$$