ដោះស្រាយ 2(3x-2)^2-18=0

$$2 ( 3 x - 2 ) ^ { 2 } - 18 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(3x-2\right)^{2}។

$$2\left(9x^{2}-12x+4\right)-18=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង 9x^{2}-12x+4។

$$18x^{2}-24x+8-18=0$$

ដក​ 18 ពី 8 ដើម្បីបាន -10។

$$18x^{2}-24x-10=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$9x^{2}-12x-5=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 9x^{2}+ax+bx-5។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-12 ab=9\left(-5\right)=-45$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -45។

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -12 ។

$$a=-15 b=3$$

សរសេរ 9x^{2}-12x-5 ឡើងវិញជា \left(9x^{2}-15x\right)+\left(3x-5\right)។

$$\left(9x^{2}-15x\right)+\left(3x-5\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 3x នៅក្នុង 9x^{2}-15x។

$$3x\left(3x-5\right)+3x-5$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 3x-5 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(3x-5\right)\left(3x+1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 3x-5=0 និង 3x+1=0។

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{1}{3}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(3x-2\right)^{2}។

$$2\left(9x^{2}-12x+4\right)-18=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង 9x^{2}-12x+4។

$$18x^{2}-24x+8-18=0$$

ដក​ 18 ពី 8 ដើម្បីបាន -10។

$$18x^{2}-24x-10=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 18 សម្រាប់ a, -24 សម្រាប់ b និង -10 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 18\left(-10\right)}}{2\times 18}$$

ការ៉េ -24។

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 18\left(-10\right)}}{2\times 18}$$

គុណ -4 ដង 18។

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-72\left(-10\right)}}{2\times 18}$$

គុណ -72 ដង -10។

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+720}}{2\times 18}$$

បូក 576 ជាមួយ 720។

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1296}}{2\times 18}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1296។

$$x=\frac{-\left(-24\right)±36}{2\times 18}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -24 គឺ 24។

$$x=\frac{24±36}{2\times 18}$$

គុណ 2 ដង 18។

$$x=\frac{24±36}{36}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{24±36}{36} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 24 ជាមួយ 36។

$$x=\frac{60}{36}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{60}{36} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 12។

$$x=\frac{5}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{24±36}{36} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 36 ពី 24។

$$x=-\frac{12}{36}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-12}{36} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 12។

$$x=-\frac{1}{3}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{1}{3}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(3x-2\right)^{2}។

$$2\left(9x^{2}-12x+4\right)-18=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង 9x^{2}-12x+4។

$$18x^{2}-24x+8-18=0$$

ដក​ 18 ពី 8 ដើម្បីបាន -10។

$$18x^{2}-24x-10=0$$

បន្ថែម 10 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$18x^{2}-24x=10$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 18។

$$\frac{18x^{2}-24x}{18}=\frac{10}{18}$$

ការចែកនឹង 18 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 18 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{18}\right)x=\frac{10}{18}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-24}{18} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 6។

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{10}{18}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{10}{18} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{5}{9}$$

ចែក -\frac{4}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{2}{3}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{2}{3} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{5}{9}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

លើក -\frac{2}{3} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{5+4}{9}$$

បូក \frac{5}{9} ជាមួយ \frac{4}{9} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=1$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=1$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{2}{3}=1 x-\frac{2}{3}=-1$$

បូក \frac{2}{3} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{1}{3}$$