ដោះស្រាយ 2(3x+5)^2-10=22

$$2 ( 3 x + 5 ) ^ { 2 } - 10 = 22$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=-3$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(3x+5\right)^{2}។

$$2\left(9x^{2}+30x+25\right)-10=22$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង 9x^{2}+30x+25។

$$18x^{2}+60x+50-10=22$$

ដក​ 10 ពី 50 ដើម្បីបាន 40។

$$18x^{2}+60x+40=22$$

ដក 22 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$18x^{2}+60x+40-22=0$$

ដក​ 22 ពី 40 ដើម្បីបាន 18។

$$18x^{2}+60x+18=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 6។

$$3x^{2}+10x+3=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 3x^{2}+ax+bx+3។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=10 ab=3\times 3=9$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 9។

$$1,9 3,3$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+9=10 3+3=6$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 10 ។

$$a=1 b=9$$

សរសេរ 3x^{2}+10x+3 ឡើងវិញជា \left(3x^{2}+x\right)+\left(9x+3\right)។

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(9x+3\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(3x+1\right)+3\left(3x+1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 3x+1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(3x+1\right)\left(x+3\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 3x+1=0 និង x+3=0។

$$x=-\frac{1}{3} x=-3$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(3x+5\right)^{2}។

$$2\left(9x^{2}+30x+25\right)-10=22$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង 9x^{2}+30x+25។

$$18x^{2}+60x+50-10=22$$

ដក​ 10 ពី 50 ដើម្បីបាន 40។

$$18x^{2}+60x+40=22$$

ដក 22 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$18x^{2}+60x+40-22=0$$

ដក​ 22 ពី 40 ដើម្បីបាន 18។

$$18x^{2}+60x+18=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 18 សម្រាប់ a, 60 សម្រាប់ b និង 18 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 18\times 18}}{2\times 18}$$

ការ៉េ 60។

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 18\times 18}}{2\times 18}$$

គុណ -4 ដង 18។

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-72\times 18}}{2\times 18}$$

គុណ -72 ដង 18។

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-1296}}{2\times 18}$$

បូក 3600 ជាមួយ -1296។

$$x=\frac{-60±\sqrt{2304}}{2\times 18}$$

យកឬសការ៉េនៃ 2304។

$$x=\frac{-60±48}{2\times 18}$$

គុណ 2 ដង 18។

$$x=\frac{-60±48}{36}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-60±48}{36} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -60 ជាមួយ 48។

$$x=-\frac{12}{36}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-12}{36} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 12។

$$x=-\frac{1}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-60±48}{36} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 48 ពី -60។

$$x=-\frac{108}{36}$$

ចែក -108 នឹង 36។

$$x=-3$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{1}{3} x=-3$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(3x+5\right)^{2}។

$$2\left(9x^{2}+30x+25\right)-10=22$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង 9x^{2}+30x+25។

$$18x^{2}+60x+50-10=22$$

ដក​ 10 ពី 50 ដើម្បីបាន 40។

$$18x^{2}+60x+40=22$$

ដក 40 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$18x^{2}+60x=22-40$$

ដក​ 40 ពី 22 ដើម្បីបាន -18។

$$18x^{2}+60x=-18$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 18។

$$\frac{18x^{2}+60x}{18}=-\frac{18}{18}$$

ការចែកនឹង 18 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 18 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{60}{18}x=-\frac{18}{18}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{60}{18} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 6។

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-\frac{18}{18}$$

ចែក -18 នឹង 18។

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-1$$

ចែក \frac{10}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{5}{3}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{5}{3} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=-1+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

លើក \frac{5}{3} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-1+\frac{25}{9}$$

បូក -1 ជាមួយ \frac{25}{9}។

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{16}{9}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{5}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{4}{3}$$

ដក \frac{5}{3} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-\frac{1}{3} x=-3$$