ដោះស្រាយ 2z^2-3z+2=0

$$2 { z }^{ 2 } -3z+2=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ z

$$z=\frac{3+\sqrt{7}i}{4}\approx 0.75+0.661437828i$$

$$z=\frac{-\sqrt{7}i+3}{4}\approx 0.75-0.661437828i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$2z^{2}-3z+2=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, -3 សម្រាប់ b និង 2 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

ការ៉េ -3។

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\times 2}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង 2។

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16}}{2\times 2}$$

បូក 9 ជាមួយ -16។

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-7}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ -7។

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -3 គឺ 3។

$$z=\frac{3±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$z=\frac{3±\sqrt{7}i}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ z=\frac{3±\sqrt{7}i}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 3 ជាមួយ i\sqrt{7}។

$$z=\frac{3+\sqrt{7}i}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ z=\frac{3±\sqrt{7}i}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក i\sqrt{7} ពី 3។

$$z=\frac{-\sqrt{7}i+3}{4}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$z=\frac{3+\sqrt{7}i}{4} z=\frac{-\sqrt{7}i+3}{4}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$2z^{2}-3z+2=0$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2z^{2}-3z+2-2=-2$$

ការដក 2 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$2z^{2}-3z=-2$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2z^{2}-3z}{2}=-\frac{2}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$z^{2}-\frac{3}{2}z=-\frac{2}{2}$$

ចែក -2 នឹង 2។

$$z^{2}-\frac{3}{2}z=-1$$

ចែក -\frac{3}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{3}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{3}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$z^{2}-\frac{3}{2}z+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

លើក -\frac{3}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$z^{2}-\frac{3}{2}z+\frac{9}{16}=-1+\frac{9}{16}$$

បូក -1 ជាមួយ \frac{9}{16}។

$$z^{2}-\frac{3}{2}z+\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

ដាក់ជាកត្តា z^{2}-\frac{3}{2}z+\frac{9}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(z-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$z-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} z-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

បូក \frac{3}{4} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$z=\frac{3+\sqrt{7}i}{4} z=\frac{-\sqrt{7}i+3}{4}$$