ដោះស្រាយ 2x^2-90x-3600=0

$$2 { x }^{ 2 } -90x-3600=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{15 \sqrt{41} + 45}{2} \approx 70.523431781$$

$$x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}\approx -25.523431781$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$2x^{2}-90x-3600=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, -90 សម្រាប់ b និង -3600 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

ការ៉េ -90។

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង -3600។

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100+28800}}{2\times 2}$$

បូក 8100 ជាមួយ 28800។

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{36900}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 36900។

$$x=\frac{-\left(-90\right)±30\sqrt{41}}{2\times 2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -90 គឺ 90។

$$x=\frac{90±30\sqrt{41}}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 90 ជាមួយ 30\sqrt{41}។

$$x=\frac{30\sqrt{41}+90}{4}$$

ចែក 90+30\sqrt{41} នឹង 4។

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 30\sqrt{41} ពី 90។

$$x=\frac{90-30\sqrt{41}}{4}$$

ចែក 90-30\sqrt{41} នឹង 4។

$$x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2} x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$2x^{2}-90x-3600=0$$

បូក 3600 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x^{2}-90x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

ការដក -3600 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$2x^{2}-90x=-\left(-3600\right)$$

ដក -3600 ពី 0។

$$2x^{2}-90x=3600$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2x^{2}-90x}{2}=\frac{3600}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

ចែក -90 នឹង 2។

$$x^{2}-45x=\frac{3600}{2}$$

ចែក 3600 នឹង 2។

$$x^{2}-45x=1800$$

ចែក -45 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{45}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{45}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=1800+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{45}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=1800+\frac{2025}{4}$$

បូក 1800 ជាមួយ \frac{2025}{4}។

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{9225}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-45x+\frac{2025}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{9225}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9225}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{45}{2}=\frac{15\sqrt{41}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{15\sqrt{41}}{2}$$

បូក \frac{45}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2} x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$