ដោះស្រាយ 2x^2-8x-2*21=0

$$2 { x }^{ 2 } -8x-2 \times 21 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-3$$

$$x=7$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

គុណ 2 និង 21 ដើម្បីបាន 42។

$$2x^{2}-8x-42=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$x^{2}-4x-21=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx-21។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -21។

$$1,-21 3,-7$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-21=-20 3-7=-4$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -4 ។

$$a=-7 b=3$$

សរសេរ x^{2}-4x-21 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right)។

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-7 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-7=0 និង x+3=0។

$$x=7 x=-3$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គុណ 2 និង 21 ដើម្បីបាន 42។

$$2x^{2}-8x-42=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, -8 សម្រាប់ b និង -42 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

ការ៉េ -8។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង -42។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+336}}{2\times 2}$$

បូក 64 ជាមួយ 336។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{400}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 400។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±20}{2\times 2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -8 គឺ 8។

$$x=\frac{8±20}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{8±20}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{8±20}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 8 ជាមួយ 20។

$$x=\frac{28}{4}$$

ចែក 28 នឹង 4។

$$x=7$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{8±20}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 20 ពី 8។

$$x=-\frac{12}{4}$$

ចែក -12 នឹង 4។

$$x=-3$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=7 x=-3$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

គុណ 2 និង 21 ដើម្បីបាន 42។

$$2x^{2}-8x-42=0$$

បន្ថែម 42 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$2x^{2}-8x=42$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{42}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{42}{2}$$

ចែក -8 នឹង 2។

$$x^{2}-4x=\frac{42}{2}$$

ចែក 42 នឹង 2។

$$x^{2}-4x=21$$

ចែក -4 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -2។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -2 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

ការ៉េ -2។

$$x^{2}-4x+4=21+4$$

បូក 21 ជាមួយ 4។

$$x^{2}-4x+4=25$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-4x+4 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-2\right)^{2}=25$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-2=5 x-2=-5$$

បូក 2 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=7 x=-3$$