ដោះស្រាយ 2x^2-7x-15

$$2 { x }^{ 2 } -7x-15$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 2x^{2}+ax+bx-15។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-7 ab=2\left(-15\right)=-30$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -30។

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -7 ។

$$a=-10 b=3$$

សរសេរ 2x^{2}-7x-15 ឡើងវិញជា \left(2x^{2}-10x\right)+\left(3x-15\right)។

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(3x-15\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 2x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$2x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-5 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$2x^{2}-7x-15=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

ការ៉េ -7។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង -15។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\times 2}$$

បូក 49 ជាមួយ 120។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 169។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\times 2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -7 គឺ 7។

$$x=\frac{7±13}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{7±13}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{7±13}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 7 ជាមួយ 13។

$$x=\frac{20}{4}$$

ចែក 20 នឹង 4។

$$x=5$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{7±13}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 13 ពី 7។

$$x=-\frac{6}{4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-6}{4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{3}{2}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស 5 សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{3}{2} សម្រាប់ x_{2}។

$$2x^{2}-7x-15=2\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅជា p+q។

$$2x^{2}-7x-15=2\left(x-5\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

បូក \frac{3}{2} ជាមួយ x ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$2x^{2}-7x-15=2\left(x-5\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

សម្រួល 2 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 2 និង 2។

$$2x^{2}-7x-15=\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$