ដោះស្រាយ 2x^2-7500+300x=0

$$2 { x }^{ 2 } -7500+300x=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=25\sqrt{15}-75\approx 21.824583655$$

$$x=-25\sqrt{15}-75\approx -171.824583655$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$2x^{2}+300x-7500=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, 300 សម្រាប់ b និង -7500 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\times 2\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

ការ៉េ 300។

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\times 2\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-8\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង -7500។

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+60000}}{2\times 2}$$

បូក 90000 ជាមួយ 60000។

$$x=\frac{-300±\sqrt{150000}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 150000។

$$x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -300 ជាមួយ 100\sqrt{15}។

$$x=\frac{100\sqrt{15}-300}{4}$$

ចែក -300+100\sqrt{15} នឹង 4។

$$x=25\sqrt{15}-75$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 100\sqrt{15} ពី -300។

$$x=\frac{-100\sqrt{15}-300}{4}$$

ចែក -300-100\sqrt{15} នឹង 4។

$$x=-25\sqrt{15}-75$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=25\sqrt{15}-75 x=-25\sqrt{15}-75$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$2x^{2}+300x-7500=0$$

បូក 7500 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x^{2}+300x-7500-\left(-7500\right)=-\left(-7500\right)$$

ការដក -7500 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$2x^{2}+300x=-\left(-7500\right)$$

ដក -7500 ពី 0។

$$2x^{2}+300x=7500$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2x^{2}+300x}{2}=\frac{7500}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{300}{2}x=\frac{7500}{2}$$

ចែក 300 នឹង 2។

$$x^{2}+150x=\frac{7500}{2}$$

ចែក 7500 នឹង 2។

$$x^{2}+150x=3750$$

ចែក 150 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 75។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 75 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+150x+75^{2}=3750+75^{2}$$

ការ៉េ 75។

$$x^{2}+150x+5625=3750+5625$$

បូក 3750 ជាមួយ 5625។

$$x^{2}+150x+5625=9375$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+150x+5625 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+75\right)^{2}=9375$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+75\right)^{2}}=\sqrt{9375}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+75=25\sqrt{15} x+75=-25\sqrt{15}$$

ដក 75 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=25\sqrt{15}-75 x=-25\sqrt{15}-75$$