ដោះស្រាយ 2x^2-55x+3=0

$$2 { x }^{ 2 } -55x+3=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{3001} + 55}{4} \approx 27.445345925$$

$$x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}\approx 0.054654075$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$2x^{2}-55x+3=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, -55 សម្រាប់ b និង 3 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

ការ៉េ -55។

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-8\times 3}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង 3។

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-24}}{2\times 2}$$

បូក 3025 ជាមួយ -24។

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3001}}{2\times 2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -55 គឺ 55។

$$x=\frac{55±\sqrt{3001}}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 55 ជាមួយ \sqrt{3001}។

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{3001} ពី 55។

$$x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4} x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$2x^{2}-55x+3=0$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x^{2}-55x+3-3=-3$$

ការដក 3 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$2x^{2}-55x=-3$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2x^{2}-55x}{2}=-\frac{3}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{55}{2}x=-\frac{3}{2}$$

ចែក -\frac{55}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{55}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{55}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\left(-\frac{55}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{55}{4}\right)^{2}$$

លើក -\frac{55}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{3025}{16}$$

បូក -\frac{3}{2} ជាមួយ \frac{3025}{16} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}=\frac{3001}{16}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{55}{4}\right)^{2}=\frac{3001}{16}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3001}{16}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{55}{4}=\frac{\sqrt{3001}}{4} x-\frac{55}{4}=-\frac{\sqrt{3001}}{4}$$

បូក \frac{55}{4} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4} x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$