ដោះស្រាយ 2x^2-5.5x+3=0

$$2 { x }^{ 2 } -5.5x+3=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=2$$

$$x=0.75$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$2x^{2}-5.5x+3=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, -5.5 សម្រាប់ b និង 3 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{\left(-5.5\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

លើក -5.5 ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{30.25-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{30.25-8\times 3}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង 3។

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{30.25-24}}{2\times 2}$$

បូក 30.25 ជាមួយ -24។

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{6.25}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 6.25។

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\frac{5}{2}}{2\times 2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -5.5 គឺ 5.5។

$$x=\frac{5.5±\frac{5}{2}}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{5.5±\frac{5}{2}}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{5.5±\frac{5}{2}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 5.5 ជាមួយ \frac{5}{2} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{8}{4}$$

ចែក 8 នឹង 4។

$$x=2$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{5.5±\frac{5}{2}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \frac{5}{2} ពី 5.5 ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{3}{4}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=2 x=\frac{3}{4}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$2x^{2}-5.5x+3=0$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x^{2}-5.5x+3-3=-3$$

ការដក 3 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$2x^{2}-5.5x=-3$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2x^{2}-5.5x}{2}=-\frac{3}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{5.5}{2}\right)x=-\frac{3}{2}$$

ចែក -5.5 នឹង 2។

$$x^{2}-2.75x=-\frac{3}{2}$$

ចែក -2.75 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -1.375។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -1.375 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-2.75x+\left(-1.375\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-1.375\right)^{2}$$

លើក -1.375 ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-2.75x+1.890625=-\frac{3}{2}+1.890625$$

បូក -\frac{3}{2} ជាមួយ 1.890625 ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-2.75x+1.890625=\frac{25}{64}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-2.75x+1.890625 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-1.375\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-1.375\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-1.375=\frac{5}{8} x-1.375=-\frac{5}{8}$$

បូក 1.375 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=2 x=\frac{3}{4}$$