ដោះស្រាយ 2x^2-4x-135=0

$$2 { x }^{ 2 } -4x-135=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1\approx 9.276472679$$

$$x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1\approx -7.276472679$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$2x^{2}-4x-135=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, -4 សម្រាប់ b និង -135 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

ការ៉េ -4។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង -135។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+1080}}{2\times 2}$$

បូក 16 ជាមួយ 1080។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{1096}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1096។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{274}}{2\times 2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -4 គឺ 4។

$$x=\frac{4±2\sqrt{274}}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{4±2\sqrt{274}}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{4±2\sqrt{274}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 4 ជាមួយ 2\sqrt{274}។

$$x=\frac{2\sqrt{274}+4}{4}$$

ចែក 4+2\sqrt{274} នឹង 4។

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{4±2\sqrt{274}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{274} ពី 4។

$$x=\frac{4-2\sqrt{274}}{4}$$

ចែក 4-2\sqrt{274} នឹង 4។

$$x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$2x^{2}-4x-135=0$$

បូក 135 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x^{2}-4x-135-\left(-135\right)=-\left(-135\right)$$

ការដក -135 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$2x^{2}-4x=-\left(-135\right)$$

ដក -135 ពី 0។

$$2x^{2}-4x=135$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{135}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{135}{2}$$

ចែក -4 នឹង 2។

$$x^{2}-2x=\frac{135}{2}$$

ចែក -2 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -1។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -1 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-2x+1=\frac{135}{2}+1$$

បូក \frac{135}{2} ជាមួយ 1។

$$x^{2}-2x+1=\frac{137}{2}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-2x+1 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{137}{2}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137}{2}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-1=\frac{\sqrt{274}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{274}}{2}$$

បូក 1 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$