ដោះស្រាយ 2x^2-35x-18

$$2 { x }^{ 2 } -35x-18$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(x-18\right)\left(2x+1\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 2x^{2}+ax+bx-18។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-35 ab=2\left(-18\right)=-36$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -36។

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -35 ។

$$a=-36 b=1$$

សរសេរ 2x^{2}-35x-18 ឡើងវិញជា \left(2x^{2}-36x\right)+\left(x-18\right)។

$$\left(2x^{2}-36x\right)+\left(x-18\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 2x នៅក្នុង 2x^{2}-36x។

$$2x\left(x-18\right)+x-18$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-18 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-18\right)\left(2x+1\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$2x^{2}-35x-18=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

ការ៉េ -35។

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង -18។

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+144}}{2\times 2}$$

បូក 1225 ជាមួយ 144។

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1369}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1369។

$$x=\frac{-\left(-35\right)±37}{2\times 2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -35 គឺ 35។

$$x=\frac{35±37}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{35±37}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{35±37}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 35 ជាមួយ 37។

$$x=\frac{72}{4}$$

ចែក 72 នឹង 4។

$$x=18$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{35±37}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 37 ពី 35។

$$x=-\frac{2}{4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-2}{4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{1}{2}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស 18 សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{1}{2} សម្រាប់ x_{2}។

$$2x^{2}-35x-18=2\left(x-18\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$2x^{2}-35x-18=2\left(x-18\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

បូក \frac{1}{2} ជាមួយ x ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$2x^{2}-35x-18=2\left(x-18\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

សម្រួល 2 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 2 និង 2។

$$2x^{2}-35x-18=\left(x-18\right)\left(2x+1\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(x-18\right)\left(2x+1\right)$$