ដោះស្រាយ 2x^2-14x-54=0

$$2 { x }^{ 2 } -14x-54=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{157} + 7}{2} \approx 9.764982043$$

$$x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}\approx -2.764982043$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$2x^{2}-14x-54=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, -14 សម្រាប់ b និង -54 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

ការ៉េ -14។

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង -54។

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+432}}{2\times 2}$$

បូក 196 ជាមួយ 432។

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{628}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 628។

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{157}}{2\times 2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -14 គឺ 14។

$$x=\frac{14±2\sqrt{157}}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{14±2\sqrt{157}}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{14±2\sqrt{157}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 14 ជាមួយ 2\sqrt{157}។

$$x=\frac{2\sqrt{157}+14}{4}$$

ចែក 14+2\sqrt{157} នឹង 4។

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{14±2\sqrt{157}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{157} ពី 14។

$$x=\frac{14-2\sqrt{157}}{4}$$

ចែក 14-2\sqrt{157} នឹង 4។

$$x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$2x^{2}-14x-54=0$$

បូក 54 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x^{2}-14x-54-\left(-54\right)=-\left(-54\right)$$

ការដក -54 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$2x^{2}-14x=-\left(-54\right)$$

ដក -54 ពី 0។

$$2x^{2}-14x=54$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2x^{2}-14x}{2}=\frac{54}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{2}\right)x=\frac{54}{2}$$

ចែក -14 នឹង 2។

$$x^{2}-7x=\frac{54}{2}$$

ចែក 54 នឹង 2។

$$x^{2}-7x=27$$

ចែក -7 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{7}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{7}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=27+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{7}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=27+\frac{49}{4}$$

បូក 27 ជាមួយ \frac{49}{4}។

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{157}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-7x+\frac{49}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{157}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{157}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{157}}{2}$$

បូក \frac{7}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}$$