ដោះស្រាយ 2x^2-14x+25=0

$$2 { x }^{ 2 } -14x+25=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i=3.5+0.5i$$

$$x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i=3.5-0.5i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$2x^{2}-14x+25=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, -14 សម្រាប់ b និង 25 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

ការ៉េ -14។

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 25}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង 25។

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-200}}{2\times 2}$$

បូក 196 ជាមួយ -200។

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-4}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ -4។

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2i}{2\times 2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -14 គឺ 14។

$$x=\frac{14±2i}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{14±2i}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{14±2i}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 14 ជាមួយ 2i។

$$x=\frac{14+2i}{4}$$

ចែក 14+2i នឹង 4។

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{14±2i}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2i ពី 14។

$$x=\frac{14-2i}{4}$$

ចែក 14-2i នឹង 4។

$$x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$2x^{2}-14x+25=0$$

ដក 25 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x^{2}-14x+25-25=-25$$

ការដក 25 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$2x^{2}-14x=-25$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2x^{2}-14x}{2}=-\frac{25}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{2}\right)x=-\frac{25}{2}$$

ចែក -14 នឹង 2។

$$x^{2}-7x=-\frac{25}{2}$$

ចែក -7 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{7}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{7}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{2}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{7}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{25}{2}+\frac{49}{4}$$

បូក -\frac{25}{2} ជាមួយ \frac{49}{4} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{1}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-7x+\frac{49}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{7}{2}=\frac{1}{2}i x-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}i$$

បូក \frac{7}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$