ដោះស្រាយ 2x^2-13x+21=0

$$2 { x }^{ 2 } -13x+21 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=3$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 2x^{2}+ax+bx+21។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-13 ab=2\times 21=42$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 42។

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -13 ។

$$a=-7 b=-6$$

សរសេរ 2x^{2}-13x+21 ឡើងវិញជា \left(2x^{2}-7x\right)+\left(-6x+21\right)។

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(-6x+21\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(2x-7\right)-3\left(2x-7\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 2x-7 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(2x-7\right)\left(x-3\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 2x-7=0 និង x-3=0។

$$x=\frac{7}{2} x=3$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$2x^{2}-13x+21=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, -13 សម្រាប់ b និង 21 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

ការ៉េ -13។

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 21}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង 21។

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2\times 2}$$

បូក 169 ជាមួយ -168។

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1។

$$x=\frac{-\left(-13\right)±1}{2\times 2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -13 គឺ 13។

$$x=\frac{13±1}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{13±1}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{13±1}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 13 ជាមួយ 1។

$$x=\frac{14}{4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{14}{4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=\frac{7}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{13±1}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 1 ពី 13។

$$x=\frac{12}{4}$$

ចែក 12 នឹង 4។

$$x=3$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{7}{2} x=3$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$2x^{2}-13x+21=0$$

ដក 21 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x^{2}-13x+21-21=-21$$

ការដក 21 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$2x^{2}-13x=-21$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2x^{2}-13x}{2}=-\frac{21}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{21}{2}$$

ចែក -\frac{13}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{13}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{13}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{21}{2}+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

លើក -\frac{13}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{21}{2}+\frac{169}{16}$$

បូក -\frac{21}{2} ជាមួយ \frac{169}{16} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{1}{16}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{13}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{1}{4}$$

បូក \frac{13}{4} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{7}{2} x=3$$