ដោះស្រាយ 2x^2-12x-1=0

$$2 { x }^{ 2 } -12x-1=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{\sqrt{38}}{2}+3\approx 6.082207001$$

$$x=-\frac{\sqrt{38}}{2}+3\approx -0.082207001$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$2x^{2}-12x-1=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, -12 សម្រាប់ b និង -1 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

ការ៉េ -12។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង -1។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+8}}{2\times 2}$$

បូក 144 ជាមួយ 8។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{152}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 152។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{38}}{2\times 2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -12 គឺ 12។

$$x=\frac{12±2\sqrt{38}}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{12±2\sqrt{38}}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{12±2\sqrt{38}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 12 ជាមួយ 2\sqrt{38}។

$$x=\frac{2\sqrt{38}+12}{4}$$

ចែក 12+2\sqrt{38} នឹង 4។

$$x=\frac{\sqrt{38}}{2}+3$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{12±2\sqrt{38}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{38} ពី 12។

$$x=\frac{12-2\sqrt{38}}{4}$$

ចែក 12-2\sqrt{38} នឹង 4។

$$x=-\frac{\sqrt{38}}{2}+3$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{38}}{2}+3 x=-\frac{\sqrt{38}}{2}+3$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$2x^{2}-12x-1=0$$

បូក 1 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x^{2}-12x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

ការដក -1 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$2x^{2}-12x=-\left(-1\right)$$

ដក -1 ពី 0។

$$2x^{2}-12x=1$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=\frac{1}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=\frac{1}{2}$$

ចែក -12 នឹង 2។

$$x^{2}-6x=\frac{1}{2}$$

ចែក -6 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -3។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -3 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-3\right)^{2}$$

ការ៉េ -3។

$$x^{2}-6x+9=\frac{1}{2}+9$$

បូក \frac{1}{2} ជាមួយ 9។

$$x^{2}-6x+9=\frac{19}{2}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-6x+9 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-3\right)^{2}=\frac{19}{2}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{2}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-3=\frac{\sqrt{38}}{2} x-3=-\frac{\sqrt{38}}{2}$$

បូក 3 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{38}}{2}+3 x=-\frac{\sqrt{38}}{2}+3$$