ដោះស្រាយ 2x^2-11x-40=0

$$2 { x }^{ 2 } -11x-40=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=8$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 2x^{2}+ax+bx-40។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-11 ab=2\left(-40\right)=-80$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -80។

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -11 ។

$$a=-16 b=5$$

សរសេរ 2x^{2}-11x-40 ឡើងវិញជា \left(2x^{2}-16x\right)+\left(5x-40\right)។

$$\left(2x^{2}-16x\right)+\left(5x-40\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 2x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 5 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$2x\left(x-8\right)+5\left(x-8\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-8 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-8\right)\left(2x+5\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-8=0 និង 2x+5=0។

$$x=8 x=-\frac{5}{2}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$2x^{2}-11x-40=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, -11 សម្រាប់ b និង -40 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

ការ៉េ -11។

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង -40។

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+320}}{2\times 2}$$

បូក 121 ជាមួយ 320។

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 441។

$$x=\frac{-\left(-11\right)±21}{2\times 2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -11 គឺ 11។

$$x=\frac{11±21}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{11±21}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{11±21}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 11 ជាមួយ 21។

$$x=\frac{32}{4}$$

ចែក 32 នឹង 4។

$$x=8$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{11±21}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 21 ពី 11។

$$x=-\frac{10}{4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-10}{4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{5}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=8 x=-\frac{5}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$2x^{2}-11x-40=0$$

បូក 40 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x^{2}-11x-40-\left(-40\right)=-\left(-40\right)$$

ការដក -40 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$2x^{2}-11x=-\left(-40\right)$$

ដក -40 ពី 0។

$$2x^{2}-11x=40$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{40}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{40}{2}$$

ចែក 40 នឹង 2។

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=20$$

ចែក -\frac{11}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{11}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{11}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=20+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

លើក -\frac{11}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=20+\frac{121}{16}$$

បូក 20 ជាមួយ \frac{121}{16}។

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{441}{16}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{11}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{21}{4}$$

បូក \frac{11}{4} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=8 x=-\frac{5}{2}$$