ដោះស្រាយ 2x^2+x-6=30

$$2 { x }^{ 2 } +x-6=30$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

$$x=4$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដក 30 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}+x-6-30=0$$

ដក​ 30 ពី -6 ដើម្បីបាន -36។

$$2x^{2}+x-36=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 2x^{2}+ax+bx-36។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=1 ab=2\left(-36\right)=-72$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -72។

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 1 ។

$$a=-8 b=9$$

សរសេរ 2x^{2}+x-36 ឡើងវិញជា \left(2x^{2}-8x\right)+\left(9x-36\right)។

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(9x-36\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 2x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 9 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$2x\left(x-4\right)+9\left(x-4\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-4 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-4\right)\left(2x+9\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-4=0 និង 2x+9=0។

$$x=4 x=-\frac{9}{2}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$2x^{2}+x-6=30$$

ដក 30 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x^{2}+x-6-30=30-30$$

ការដក 30 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$2x^{2}+x-6-30=0$$

ដក 30 ពី -6។

$$2x^{2}+x-36=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, 1 សម្រាប់ b និង -36 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

ការ៉េ 1។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង -36។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 2}$$

បូក 1 ជាមួយ 288។

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 289។

$$x=\frac{-1±17}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{-1±17}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-1±17}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -1 ជាមួយ 17។

$$x=\frac{16}{4}$$

ចែក 16 នឹង 4។

$$x=4$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-1±17}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 17 ពី -1។

$$x=-\frac{18}{4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-18}{4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{9}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=4 x=-\frac{9}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$2x^{2}+x-6=30$$

បូក 6 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x^{2}+x-6-\left(-6\right)=30-\left(-6\right)$$

ការដក -6 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$2x^{2}+x=30-\left(-6\right)$$

ដក -6 ពី 30។

$$2x^{2}+x=36$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{36}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{36}{2}$$

ចែក 36 នឹង 2។

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=18$$

ចែក \frac{1}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{1}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{1}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=18+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

លើក \frac{1}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=18+\frac{1}{16}$$

បូក 18 ជាមួយ \frac{1}{16}។

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{289}{16}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{1}{4}=\frac{17}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{17}{4}$$

ដក \frac{1}{4} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=4 x=-\frac{9}{2}$$