ដោះស្រាយ 2x^2+x-528=0

$$2 { x }^{ 2 } +x-528=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = -\frac{33}{2} = -16\frac{1}{2} = -16.5$$

$$x=16$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 2x^{2}+ax+bx-528។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=1 ab=2\left(-528\right)=-1056$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -1056។

$$-1,1056 -2,528 -3,352 -4,264 -6,176 -8,132 -11,96 -12,88 -16,66 -22,48 -24,44 -32,33$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+1056=1055 -2+528=526 -3+352=349 -4+264=260 -6+176=170 -8+132=124 -11+96=85 -12+88=76 -16+66=50 -22+48=26 -24+44=20 -32+33=1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 1 ។

$$a=-32 b=33$$

សរសេរ 2x^{2}+x-528 ឡើងវិញជា \left(2x^{2}-32x\right)+\left(33x-528\right)។

$$\left(2x^{2}-32x\right)+\left(33x-528\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 2x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 33 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$2x\left(x-16\right)+33\left(x-16\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-16 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-16\right)\left(2x+33\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-16=0 និង 2x+33=0។

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$2x^{2}+x-528=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, 1 សម្រាប់ b និង -528 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

ការ៉េ 1។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង -528។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4224}}{2\times 2}$$

បូក 1 ជាមួយ 4224។

$$x=\frac{-1±\sqrt{4225}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 4225។

$$x=\frac{-1±65}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{-1±65}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-1±65}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -1 ជាមួយ 65។

$$x=\frac{64}{4}$$

ចែក 64 នឹង 4។

$$x=16$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-1±65}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 65 ពី -1។

$$x=-\frac{66}{4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-66}{4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{33}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$2x^{2}+x-528=0$$

បូក 528 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x^{2}+x-528-\left(-528\right)=-\left(-528\right)$$

ការដក -528 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$2x^{2}+x=-\left(-528\right)$$

ដក -528 ពី 0។

$$2x^{2}+x=528$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{528}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{528}{2}$$

ចែក 528 នឹង 2។

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=264$$

ចែក \frac{1}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{1}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{1}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=264+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

លើក \frac{1}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=264+\frac{1}{16}$$

បូក 264 ជាមួយ \frac{1}{16}។

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{4225}{16}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{4225}{16}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4225}{16}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{1}{4}=\frac{65}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{65}{4}$$

ដក \frac{1}{4} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$