ដោះស្រាយ 2x^2+x+4=0

$$2 { x }^{ 2 } +x+4=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{31}i}{4}\approx -0.25+1.391941091i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-1}{4}\approx -0.25-1.391941091i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$2x^{2}+x+4=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, 1 សម្រាប់ b និង 4 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

ការ៉េ 1។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\times 4}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង 4។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-32}}{2\times 2}$$

បូក 1 ជាមួយ -32។

$$x=\frac{-1±\sqrt{-31}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ -31។

$$x=\frac{-1±\sqrt{31}i}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{-1±\sqrt{31}i}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-1±\sqrt{31}i}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -1 ជាមួយ i\sqrt{31}។

$$x=\frac{-1+\sqrt{31}i}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-1±\sqrt{31}i}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក i\sqrt{31} ពី -1។

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-1}{4}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{-1+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i-1}{4}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$2x^{2}+x+4=0$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x^{2}+x+4-4=-4$$

ការដក 4 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$2x^{2}+x=-4$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=-\frac{4}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{4}{2}$$

ចែក -4 នឹង 2។

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-2$$

ចែក \frac{1}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{1}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{1}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=-2+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

លើក \frac{1}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-2+\frac{1}{16}$$

បូក -2 ជាមួយ \frac{1}{16}។

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{31}{16}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{31}{16}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{16}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{31}i}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{31}i}{4}$$

ដក \frac{1}{4} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{-1+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i-1}{4}$$