ដោះស្រាយ 2x^2+8x=62

$$2 { x }^{ 2 } +8x=62$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\sqrt{35}-2\approx 3.916079783$$

$$x=-\left(\sqrt{35}+2\right)\approx -7.916079783$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$2x^{2}+8x=62$$

ដក 62 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x^{2}+8x-62=62-62$$

ការដក 62 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$2x^{2}+8x-62=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, 8 សម្រាប់ b និង -62 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-62\right)}}{2\times 2}$$

ការ៉េ 8។

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-62\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-62\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង -62។

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+496}}{2\times 2}$$

បូក 64 ជាមួយ 496។

$$x=\frac{-8±\sqrt{560}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 560។

$$x=\frac{-8±4\sqrt{35}}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{-8±4\sqrt{35}}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-8±4\sqrt{35}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -8 ជាមួយ 4\sqrt{35}។

$$x=\frac{4\sqrt{35}-8}{4}$$

ចែក -8+4\sqrt{35} នឹង 4។

$$x=\sqrt{35}-2$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-8±4\sqrt{35}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4\sqrt{35} ពី -8។

$$x=\frac{-4\sqrt{35}-8}{4}$$

ចែក -8-4\sqrt{35} នឹង 4។

$$x=-\sqrt{35}-2$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\sqrt{35}-2 x=-\sqrt{35}-2$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$2x^{2}+8x=62$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{62}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{62}{2}$$

ចែក 8 នឹង 2។

$$x^{2}+4x=\frac{62}{2}$$

ចែក 62 នឹង 2។

$$x^{2}+4x=31$$

ចែក 4 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 2។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 2 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+4x+2^{2}=31+2^{2}$$

ការ៉េ 2។

$$x^{2}+4x+4=31+4$$

បូក 31 ជាមួយ 4។

$$x^{2}+4x+4=35$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+4x+4 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+2\right)^{2}=35$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{35}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+2=\sqrt{35} x+2=-\sqrt{35}$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\sqrt{35}-2 x=-\sqrt{35}-2$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\sqrt{35}-2\approx 3.916079783$$

$$x=-\sqrt{35}-2\approx -7.916079783$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$2x^{2}+8x=62$$

ដក 62 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x^{2}+8x-62=62-62$$

ការដក 62 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$2x^{2}+8x-62=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, 8 សម្រាប់ b និង -62 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-62\right)}}{2\times 2}$$

ការ៉េ 8។

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-62\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-62\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង -62។

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+496}}{2\times 2}$$

បូក 64 ជាមួយ 496។

$$x=\frac{-8±\sqrt{560}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 560។

$$x=\frac{-8±4\sqrt{35}}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{-8±4\sqrt{35}}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-8±4\sqrt{35}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -8 ជាមួយ 4\sqrt{35}។

$$x=\frac{4\sqrt{35}-8}{4}$$

ចែក -8+4\sqrt{35} នឹង 4។

$$x=\sqrt{35}-2$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-8±4\sqrt{35}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4\sqrt{35} ពី -8។

$$x=\frac{-4\sqrt{35}-8}{4}$$

ចែក -8-4\sqrt{35} នឹង 4។

$$x=-\sqrt{35}-2$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\sqrt{35}-2 x=-\sqrt{35}-2$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$2x^{2}+8x=62$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{62}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{62}{2}$$

ចែក 8 នឹង 2។

$$x^{2}+4x=\frac{62}{2}$$

ចែក 62 នឹង 2។

$$x^{2}+4x=31$$

ចែក 4 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 2។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 2 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+4x+2^{2}=31+2^{2}$$

ការ៉េ 2។

$$x^{2}+4x+4=31+4$$

បូក 31 ជាមួយ 4។

$$x^{2}+4x+4=35$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+4x+4 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+2\right)^{2}=35$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{35}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+2=\sqrt{35} x+2=-\sqrt{35}$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\sqrt{35}-2 x=-\sqrt{35}-2$$