ដោះស្រាយ 2x^2+6x+4=0

$$2 { x }^{ 2 } +6x+4 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-2$$

$$x=-1$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$x^{2}+3x+2=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx+2។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ មានតែគូដូច្នេះប៉ុណ្ណោះគឺជាចម្លើយរបស់ប្រព័ន្ធ។

$$a=1 b=2$$

សរសេរ x^{2}+3x+2 ឡើងវិញជា \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)។

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x+1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x+1=0 និង x+2=0។

$$x=-1 x=-2$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$2x^{2}+6x+4=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, 6 សម្រាប់ b និង 4 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

ការ៉េ 6។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 4}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង 4។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2\times 2}$$

បូក 36 ជាមួយ -32។

$$x=\frac{-6±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 4។

$$x=\frac{-6±2}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{-6±2}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-6±2}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -6 ជាមួយ 2។

$$x=-\frac{4}{4}$$

ចែក -4 នឹង 4។

$$x=-1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-6±2}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2 ពី -6។

$$x=-\frac{8}{4}$$

ចែក -8 នឹង 4។

$$x=-2$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-1 x=-2$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$2x^{2}+6x+4=0$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x^{2}+6x+4-4=-4$$

ការដក 4 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$2x^{2}+6x=-4$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=-\frac{4}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=-\frac{4}{2}$$

ចែក 6 នឹង 2។

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{2}$$

ចែក -4 នឹង 2។

$$x^{2}+3x=-2$$

ចែក 3 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{3}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{3}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{3}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

បូក -2 ជាមួយ \frac{9}{4}។

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+3x+\frac{9}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

ដក \frac{3}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-1 x=-2$$