ដោះស្រាយ 2x^2+6x^2+7x+60=0

$$2 { x }^{ 2 } +6 { x }^{ 2 } +7x+60 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16}\approx -0.4375+2.703441094i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}\approx -0.4375-2.703441094i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

បន្សំ 2x^{2} និង 6x^{2} ដើម្បីបាន 8x^{2}។

$$8x^{2}+7x+60=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 8 សម្រាប់ a, 7 សម្រាប់ b និង 60 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 8\times 60}}{2\times 8}$$

ការ៉េ 7។

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 8\times 60}}{2\times 8}$$

គុណ -4 ដង 8។

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-32\times 60}}{2\times 8}$$

គុណ -32 ដង 60។

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-1920}}{2\times 8}$$

បូក 49 ជាមួយ -1920។

$$x=\frac{-7±\sqrt{-1871}}{2\times 8}$$

យកឬសការ៉េនៃ -1871។

$$x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{2\times 8}$$

គុណ 2 ដង 8។

$$x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -7 ជាមួយ i\sqrt{1871}។

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក i\sqrt{1871} ពី -7។

$$x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16} x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

បន្សំ 2x^{2} និង 6x^{2} ដើម្បីបាន 8x^{2}។

$$8x^{2}+7x+60=0$$

ដក 60 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$8x^{2}+7x=-60$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 8។

$$\frac{8x^{2}+7x}{8}=-\frac{60}{8}$$

ការចែកនឹង 8 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 8 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{7}{8}x=-\frac{60}{8}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-60}{8} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$x^{2}+\frac{7}{8}x=-\frac{15}{2}$$

ចែក \frac{7}{8} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{7}{16}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{7}{16} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}$$

លើក \frac{7}{16} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{15}{2}+\frac{49}{256}$$

បូក -\frac{15}{2} ជាមួយ \frac{49}{256} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1871}{256}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1871}{256}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1871}{256}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{1871}i}{16} x+\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{1871}i}{16}$$

ដក \frac{7}{16} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16} x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$