ដោះស្រាយ 2x^2+5x+3=20

$$2 { x }^{ 2 } +5x+3=20$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{161} - 5}{4} \approx 1.922144385$$

$$x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}\approx -4.422144385$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$2x^{2}+5x+3=20$$

ដក 20 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x^{2}+5x+3-20=20-20$$

ការដក 20 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$2x^{2}+5x+3-20=0$$

ដក 20 ពី 3។

$$2x^{2}+5x-17=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, 5 សម្រាប់ b និង -17 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-17\right)}}{2\times 2}$$

ការ៉េ 5។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-17\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-17\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង -17។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+136}}{2\times 2}$$

បូក 25 ជាមួយ 136។

$$x=\frac{-5±\sqrt{161}}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{-5±\sqrt{161}}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-5±\sqrt{161}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -5 ជាមួយ \sqrt{161}។

$$x=\frac{\sqrt{161}-5}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-5±\sqrt{161}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{161} ពី -5។

$$x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{161}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$2x^{2}+5x+3=20$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x^{2}+5x+3-3=20-3$$

ការដក 3 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$2x^{2}+5x=20-3$$

ដក 3 ពី 20។

$$2x^{2}+5x=17$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{17}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{17}{2}$$

ចែក \frac{5}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{5}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{5}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{17}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

លើក \frac{5}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{17}{2}+\frac{25}{16}$$

បូក \frac{17}{2} ជាមួយ \frac{25}{16} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{161}{16}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{161}{16}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{161}{16}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{161}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{161}}{4}$$

ដក \frac{5}{4} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{161}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}$$