ដោះស្រាយ 2x^2+5x+3

$$2 { x }^{ 2 } +5x+3$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 2x^{2}+ax+bx+3។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=5 ab=2\times 3=6$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 6។

$$1,6 2,3$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+6=7 2+3=5$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 5 ។

$$a=2 b=3$$

សរសេរ 2x^{2}+5x+3 ឡើងវិញជា \left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right)។

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 2x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$2x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x+1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$2x^{2}+5x+3=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

ការ៉េ 5។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 3}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង 3។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\times 2}$$

បូក 25 ជាមួយ -24។

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1។

$$x=\frac{-5±1}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{-5±1}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-5±1}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -5 ជាមួយ 1។

$$x=-\frac{4}{4}$$

ចែក -4 នឹង 4។

$$x=-1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-5±1}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 1 ពី -5។

$$x=-\frac{6}{4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-6}{4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{3}{2}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស -1 សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{3}{2} សម្រាប់ x_{2}។

$$2x^{2}+5x+3=2\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$2x^{2}+5x+3=2\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

បូក \frac{3}{2} ជាមួយ x ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$2x^{2}+5x+3=2\left(x+1\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

សម្រួល 2 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 2 និង 2។

$$2x^{2}+5x+3=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$