ដោះស្រាយ 2x^2+4x+16=0sqrt{9}

$$2 { x }^{ 2 } +4x+16 = 0 \sqrt{ 9 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=-1+\sqrt{7}i\approx -1+2.645751311i$$

$$x=-\sqrt{7}i-1\approx -1-2.645751311i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$2x^{2}+4x+16=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, 4 សម្រាប់ b និង 16 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

ការ៉េ 4។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\times 16}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង 16។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-128}}{2\times 2}$$

បូក 16 ជាមួយ -128។

$$x=\frac{-4±\sqrt{-112}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ -112។

$$x=\frac{-4±4\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{-4±4\sqrt{7}i}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-4±4\sqrt{7}i}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -4 ជាមួយ 4i\sqrt{7}។

$$x=\frac{-4+4\sqrt{7}i}{4}$$

ចែក -4+4i\sqrt{7} នឹង 4។

$$x=-1+\sqrt{7}i$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-4±4\sqrt{7}i}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4i\sqrt{7} ពី -4។

$$x=\frac{-4\sqrt{7}i-4}{4}$$

ចែក -4-4i\sqrt{7} នឹង 4។

$$x=-\sqrt{7}i-1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-1+\sqrt{7}i x=-\sqrt{7}i-1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$2x^{2}+4x+16=0$$

ដក 16 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x^{2}+4x+16-16=-16$$

ការដក 16 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$2x^{2}+4x=-16$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=-\frac{16}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=-\frac{16}{2}$$

ចែក 4 នឹង 2។

$$x^{2}+2x=-\frac{16}{2}$$

ចែក -16 នឹង 2។

$$x^{2}+2x=-8$$

ចែក 2 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 1។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 1 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+2x+1^{2}=-8+1^{2}$$

ការ៉េ 1។

$$x^{2}+2x+1=-8+1$$

បូក -8 ជាមួយ 1។

$$x^{2}+2x+1=-7$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+2x+1 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+1\right)^{2}=-7$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-7}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+1=\sqrt{7}i x+1=-\sqrt{7}i$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-1+\sqrt{7}i x=-\sqrt{7}i-1$$