ដោះស្រាយ 2x^2+3x-14=0

$$2 { x }^{ 2 } +3x-14=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$x=2$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 2x^{2}+ax+bx-14។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=3 ab=2\left(-14\right)=-28$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -28។

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 3 ។

$$a=-4 b=7$$

សរសេរ 2x^{2}+3x-14 ឡើងវិញជា \left(2x^{2}-4x\right)+\left(7x-14\right)។

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(7x-14\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 2x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 7 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$2x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-2\right)\left(2x+7\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-2=0 និង 2x+7=0។

$$x=2 x=-\frac{7}{2}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$2x^{2}+3x-14=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, 3 សម្រាប់ b និង -14 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

ការ៉េ 3។

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង -14។

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\times 2}$$

បូក 9 ជាមួយ 112។

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 121។

$$x=\frac{-3±11}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{-3±11}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-3±11}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -3 ជាមួយ 11។

$$x=\frac{8}{4}$$

ចែក 8 នឹង 4។

$$x=2$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-3±11}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 11 ពី -3។

$$x=-\frac{14}{4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-14}{4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{7}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=2 x=-\frac{7}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$2x^{2}+3x-14=0$$

បូក 14 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x^{2}+3x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

ការដក -14 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$2x^{2}+3x=-\left(-14\right)$$

ដក -14 ពី 0។

$$2x^{2}+3x=14$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{14}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{14}{2}$$

ចែក 14 នឹង 2។

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=7$$

ចែក \frac{3}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{3}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{3}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=7+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

លើក \frac{3}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=7+\frac{9}{16}$$

បូក 7 ជាមួយ \frac{9}{16}។

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{121}{16}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{3}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{11}{4}$$

ដក \frac{3}{4} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=2 x=-\frac{7}{2}$$