ដោះស្រាយ 2x^2+3x+1>0

$$2 { x }^{ 2 } +3x+1 > 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(-\frac{1}{2},\infty\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាព ត្រូវដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេងដាក់ជាកត្តា។ ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$2x^{2}+3x+1=0$$

គ្រប់សមីការរ​ដែល​មានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយ​ដោយប្រើរូបមន្តដឺក្រេទីពីរ៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, 3 សម្រាប់ b និង 1 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្ដដឺក្រេទីពីរ។

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

ធ្វើការគណនា។

$$x=\frac{-3±1}{4}$$

ដោះស្រាយសមីការ x=\frac{-3±1}{4} នៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីបូក និងនៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីដក។

$$x=-\frac{1}{2} x=-1$$

សរសេរវិសមភាពឡើងវិញដោយប្រើ​ចម្លើយដែលទទួលបាន។

$$2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+1\right)>0$$

សម្រាប់ផលគុណជាចំនួនវិជ្ជមាន x+\frac{1}{2} និង x+1 ត្រូវតែជាចំនួនអវិជ្ជមាន ឬចំនួនវិជ្ជមាន។ ពិចារណាអំពីករណី នៅពេល x+\frac{1}{2} និង x+1 គឺជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។

$$x+\frac{1}{2}<0 x+1<0$$

ចម្លើយដែលផ្ទៀងផ្ទាត់​វិសមភាពទាំងពីរគឺ x<-1។

$$x<-1$$

ពិចារណាអំពីករណី នៅពេល x+\frac{1}{2} និង x+1 គឺជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។

$$x+1>0 x+\frac{1}{2}>0$$

ចម្លើយដែលផ្ទៀងផ្ទាត់​វិសមភាពទាំងពីរគឺ x>-\frac{1}{2}។

$$x>-\frac{1}{2}$$

ចម្លើយចុងក្រោយ គឺជាប្រជុំនៃចម្លើយដែលទទួលបាន។

$$x<-1\text{; }x>-\frac{1}{2}$$