ដោះស្រាយ 2x^2+12x-9=0

$$2 { x }^{ 2 } +12x-9=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3\approx 0.674234614$$

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3\approx -6.674234614$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$2x^{2}+12x-9=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, 12 សម្រាប់ b និង -9 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

ការ៉េ 12។

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង -9។

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+72}}{2\times 2}$$

បូក 144 ជាមួយ 72។

$$x=\frac{-12±\sqrt{216}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 216។

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -12 ជាមួយ 6\sqrt{6}។

$$x=\frac{6\sqrt{6}-12}{4}$$

ចែក -12+6\sqrt{6} នឹង 4។

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 6\sqrt{6} ពី -12។

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-12}{4}$$

ចែក -12-6\sqrt{6} នឹង 4។

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$2x^{2}+12x-9=0$$

បូក 9 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x^{2}+12x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

ការដក -9 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$2x^{2}+12x=-\left(-9\right)$$

ដក -9 ពី 0។

$$2x^{2}+12x=9$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{9}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{9}{2}$$

ចែក 12 នឹង 2។

$$x^{2}+6x=\frac{9}{2}$$

ចែក 6 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 3។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 3 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+6x+3^{2}=\frac{9}{2}+3^{2}$$

ការ៉េ 3។

$$x^{2}+6x+9=\frac{9}{2}+9$$

បូក \frac{9}{2} ជាមួយ 9។

$$x^{2}+6x+9=\frac{27}{2}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+6x+9 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+3\right)^{2}=\frac{27}{2}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{2}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+3=\frac{3\sqrt{6}}{2} x+3=-\frac{3\sqrt{6}}{2}$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$