ដោះស្រាយ 2sqrt{9x}-6=10-2sqrt{x}

$$2 \sqrt { 9 x } - 6 = 10 - 2 \sqrt { x }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=4$$

ជំហានចម្លើយ

ដក -6 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2\sqrt{9x}=10-2\sqrt{x}+6$$

លើកជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការជាការ៉េ។

$$\left(2\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

ពន្លាត \left(2\sqrt{9x}\right)^{2}។

$$2^{2}\left(\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ 2 នៃ 2 ហើយបាន 4។

$$4\left(\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{9x} នៃ 2 ហើយបាន 9x។

$$4\times 9x=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

គុណ 4 និង 9 ដើម្បីបាន 36។

$$36x=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}។

$$36x=\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}+12\left(10-2\sqrt{x}\right)+36$$

ដក \left(10-2\sqrt{x}\right)^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$36x-\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}=12\left(10-2\sqrt{x}\right)+36$$

ដក 12\left(10-2\sqrt{x}\right) ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$36x-\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}។

$$36x-\left(100-40\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}\right)-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{x} នៃ 2 ហើយបាន x។

$$36x-\left(100-40\sqrt{x}+4x\right)-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 100-40\sqrt{x}+4x សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$36x-100+40\sqrt{x}-4x-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

បន្សំ 36x និង -4x ដើម្បីបាន 32x។

$$32x-100+40\sqrt{x}-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -12 នឹង 10-2\sqrt{x}។

$$32x-100+40\sqrt{x}-120+24\sqrt{x}=36$$

ដក​ 120 ពី -100 ដើម្បីបាន -220។

$$32x-220+40\sqrt{x}+24\sqrt{x}=36$$

បន្សំ 40\sqrt{x} និង 24\sqrt{x} ដើម្បីបាន 64\sqrt{x}។

$$32x-220+64\sqrt{x}=36$$

បន្ថែម 220 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$32x+64\sqrt{x}=36+220$$

បូក 36 និង 220 ដើម្បីបាន 256។

$$32x+64\sqrt{x}=256$$

ដក 32x ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$64\sqrt{x}=256-32x$$

លើកជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការជាការ៉េ។

$$\left(64\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

ពន្លាត \left(64\sqrt{x}\right)^{2}។

$$64^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ 64 នៃ 2 ហើយបាន 4096។

$$4096\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{x} នៃ 2 ហើយបាន x។

$$4096x=\left(-32x+256\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(-32x+256\right)^{2}។

$$4096x=1024x^{2}-16384x+65536$$

ដក 1024x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4096x-1024x^{2}=-16384x+65536$$

បន្ថែម 16384x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$4096x-1024x^{2}+16384x=65536$$

បន្សំ 4096x និង 16384x ដើម្បីបាន 20480x។

$$20480x-1024x^{2}=65536$$

ដក 65536 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$20480x-1024x^{2}-65536=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-1024x^{2}+20480x-65536=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1024 សម្រាប់ a, 20480 សម្រាប់ b និង -65536 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-20480±\sqrt{20480^{2}-4\left(-1024\right)\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

ការ៉េ 20480។

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400-4\left(-1024\right)\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

គុណ -4 ដង -1024។

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400+4096\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

គុណ 4096 ដង -65536។

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400-268435456}}{2\left(-1024\right)}$$

បូក 419430400 ជាមួយ -268435456។

$$x=\frac{-20480±\sqrt{150994944}}{2\left(-1024\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 150994944។

$$x=\frac{-20480±12288}{2\left(-1024\right)}$$

គុណ 2 ដង -1024។

$$x=\frac{-20480±12288}{-2048}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-20480±12288}{-2048} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -20480 ជាមួយ 12288។

$$x=-\frac{8192}{-2048}$$

ចែក -8192 នឹង -2048។

$$x=4$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-20480±12288}{-2048} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 12288 ពី -20480។

$$x=-\frac{32768}{-2048}$$

ចែក -32768 នឹង -2048។

$$x=16$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=4 x=16$$

ជំនួស 4 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x}។

$$2\sqrt{9\times 4}-6=10-2\sqrt{4}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=4 បំពេញសមីការ។

$$6=6$$

ជំនួស 16 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x}។

$$2\sqrt{9\times 16}-6=10-2\sqrt{16}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=16 មិនសមនឹងសមីការទេ។

$$18=2$$

ជំនួស 4 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x}។

$$2\sqrt{9\times 4}-6=10-2\sqrt{4}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=4 បំពេញសមីការ។

$$6=6$$

សមីការ 2\sqrt{9x}=10-2\sqrt{x}+6 មានដំណោះស្រាយតែមួយគត់។

$$x=4$$