ដោះស្រាយ 2*a^2+8*a=384

$$2 \cdot a ^ { 2 } + 8 \cdot a = 384$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ a

$$a=-16$$

$$a=12$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដក 384 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2a^{2}+8a-384=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$a^{2}+4a-192=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា a^{2}+aa+ba-192។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=4 ab=1\left(-192\right)=-192$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -192។

$$-1,192 -2,96 -3,64 -4,48 -6,32 -8,24 -12,16$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+192=191 -2+96=94 -3+64=61 -4+48=44 -6+32=26 -8+24=16 -12+16=4$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 4 ។

$$a=-12 b=16$$

សរសេរ a^{2}+4a-192 ឡើងវិញជា \left(a^{2}-12a\right)+\left(16a-192\right)។

$$\left(a^{2}-12a\right)+\left(16a-192\right)$$

ដាក់ជាកត្តា a នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 16 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$a\left(a-12\right)+16\left(a-12\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា a-12 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(a-12\right)\left(a+16\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ a-12=0 និង a+16=0។

$$a=12 a=-16$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$2a^{2}+8a=384$$

ដក 384 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2a^{2}+8a-384=384-384$$

ការដក 384 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$2a^{2}+8a-384=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, 8 សម្រាប់ b និង -384 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-384\right)}}{2\times 2}$$

ការ៉េ 8។

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-384\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-384\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង -384។

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+3072}}{2\times 2}$$

បូក 64 ជាមួយ 3072។

$$a=\frac{-8±\sqrt{3136}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 3136។

$$a=\frac{-8±56}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$a=\frac{-8±56}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ a=\frac{-8±56}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -8 ជាមួយ 56។

$$a=\frac{48}{4}$$

ចែក 48 នឹង 4។

$$a=12$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ a=\frac{-8±56}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 56 ពី -8។

$$a=-\frac{64}{4}$$

ចែក -64 នឹង 4។

$$a=-16$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$a=12 a=-16$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$2a^{2}+8a=384$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2a^{2}+8a}{2}=\frac{384}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$a^{2}+\frac{8}{2}a=\frac{384}{2}$$

ចែក 8 នឹង 2។

$$a^{2}+4a=\frac{384}{2}$$

ចែក 384 នឹង 2។

$$a^{2}+4a=192$$

ចែក 4 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 2។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 2 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$a^{2}+4a+2^{2}=192+2^{2}$$

ការ៉េ 2។

$$a^{2}+4a+4=192+4$$

បូក 192 ជាមួយ 4។

$$a^{2}+4a+4=196$$

ដាក់ជាកត្តា a^{2}+4a+4 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(a+2\right)^{2}=196$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(a+2\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$a+2=14 a+2=-14$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$a=12 a=-16$$