ដោះស្រាយ 2*(3x+4)-2*(5x+2)=3:(2x+2)+4*(4x+10)

$$2 \cdot ( 3 x + 4 ) - 2 \cdot ( 5 x + 2 ) = 3 : ( 2 x + 2 ) + 4 \cdot ( 4 x + 10 )$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1.108452405$$

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1.691547595$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង -1 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 2\left(x+1\right)។

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

គុណ 2 និង 2 ដើម្បីបាន 4។

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4 នឹង 3x+4។

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 12x+16 នឹង x+1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

គុណ -2 និង 2 ដើម្បីបាន -4។

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -4 នឹង 5x+2។

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -20x-8 នឹង x+1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

បន្សំ 12x^{2} និង -20x^{2} ដើម្បីបាន -8x^{2}។

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

បន្សំ 28x និង -28x ដើម្បីបាន 0។

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

ដក​ 8 ពី 16 ដើម្បីបាន 8។

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

គុណ 4 និង 2 ដើម្បីបាន 8។

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 8 នឹង 4x+10។

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 32x+80 នឹង x+1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

បូក 3 និង 80 ដើម្បីបាន 83។

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

ដក 83 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-8x^{2}+8-83=32x^{2}+112x$$

ដក​ 83 ពី 8 ដើម្បីបាន -75។

$$-8x^{2}-75=32x^{2}+112x$$

ដក 32x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-8x^{2}-75-32x^{2}=112x$$

បន្សំ -8x^{2} និង -32x^{2} ដើម្បីបាន -40x^{2}។

$$-40x^{2}-75=112x$$

ដក 112x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-40x^{2}-75-112x=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-40x^{2}-112x-75=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -40 សម្រាប់ a, -112 សម្រាប់ b និង -75 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{\left(-112\right)^{2}-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

ការ៉េ -112។

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

គុណ -4 ដង -40។

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544+160\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

គុណ 160 ដង -75។

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-12000}}{2\left(-40\right)}$$

បូក 12544 ជាមួយ -12000។

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{544}}{2\left(-40\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 544។

$$x=\frac{-\left(-112\right)±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -112 គឺ 112។

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

គុណ 2 ដង -40។

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 112 ជាមួយ 4\sqrt{34}។

$$x=\frac{4\sqrt{34}+112}{-80}$$

ចែក 112+4\sqrt{34} នឹង -80។

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4\sqrt{34} ពី 112។

$$x=\frac{112-4\sqrt{34}}{-80}$$

ចែក 112-4\sqrt{34} នឹង -80។

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង -1 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 2\left(x+1\right)។

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

គុណ 2 និង 2 ដើម្បីបាន 4។

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4 នឹង 3x+4។

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 12x+16 នឹង x+1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

គុណ -2 និង 2 ដើម្បីបាន -4។

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -4 នឹង 5x+2។

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -20x-8 នឹង x+1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

បន្សំ 12x^{2} និង -20x^{2} ដើម្បីបាន -8x^{2}។

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

បន្សំ 28x និង -28x ដើម្បីបាន 0។

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

ដក​ 8 ពី 16 ដើម្បីបាន 8។

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

គុណ 4 និង 2 ដើម្បីបាន 8។

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 8 នឹង 4x+10។

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 32x+80 នឹង x+1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

បូក 3 និង 80 ដើម្បីបាន 83។

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

ដក 32x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-8x^{2}+8-32x^{2}=83+112x$$

បន្សំ -8x^{2} និង -32x^{2} ដើម្បីបាន -40x^{2}។

$$-40x^{2}+8=83+112x$$

ដក 112x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-40x^{2}+8-112x=83$$

ដក 8 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-40x^{2}-112x=83-8$$

ដក​ 8 ពី 83 ដើម្បីបាន 75។

$$-40x^{2}-112x=75$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -40។

$$\frac{-40x^{2}-112x}{-40}=\frac{75}{-40}$$

ការចែកនឹង -40 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -40 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{112}{-40}\right)x=\frac{75}{-40}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-112}{-40} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 8។

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=\frac{75}{-40}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{75}{-40} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 5។

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=-\frac{15}{8}$$

ចែក \frac{14}{5} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{7}{5}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{7}{5} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{15}{8}+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}$$

លើក \frac{7}{5} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{15}{8}+\frac{49}{25}$$

បូក -\frac{15}{8} ជាមួយ \frac{49}{25} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{17}{200}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{17}{200}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{200}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{7}{5}=\frac{\sqrt{34}}{20} x+\frac{7}{5}=-\frac{\sqrt{34}}{20}$$

ដក \frac{7}{5} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$