ដោះស្រាយ 2=-1/4x^2+5/2x

$$2 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 2 } x$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\sqrt{17}+5\approx 9.123105626$$

$$x=5-\sqrt{17}\approx 0.876894374$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x-2=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -\frac{1}{4} សម្រាប់ a, \frac{5}{2} សម្រាប់ b និង -2 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

លើក \frac{5}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

គុណ -4 ដង -\frac{1}{4}។

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

បូក \frac{25}{4} ជាមួយ -2។

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{17}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ \frac{17}{4}។

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

គុណ 2 ដង -\frac{1}{4}។

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -\frac{5}{2} ជាមួយ \frac{\sqrt{17}}{2}។

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

ចែក \frac{-5+\sqrt{17}}{2} នឹង -\frac{1}{2} ដោយការគុណ \frac{-5+\sqrt{17}}{2} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ -\frac{1}{2}.

$$x=5-\sqrt{17}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \frac{\sqrt{17}}{2} ពី -\frac{5}{2}។

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

ចែក \frac{-5-\sqrt{17}}{2} នឹង -\frac{1}{2} ដោយការគុណ \frac{-5-\sqrt{17}}{2} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ -\frac{1}{2}.

$$x=\sqrt{17}+5$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=5-\sqrt{17} x=\sqrt{17}+5$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង -4។

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x}{-\frac{1}{4}}=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

ការចែកនឹង -\frac{1}{4} មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -\frac{1}{4} ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{2}}{-\frac{1}{4}}x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

ចែក \frac{5}{2} នឹង -\frac{1}{4} ដោយការគុណ \frac{5}{2} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-10x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

ចែក 2 នឹង -\frac{1}{4} ដោយការគុណ 2 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-10x=-8$$

ចែក -10 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -5។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -5 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-8+\left(-5\right)^{2}$$

ការ៉េ -5។

$$x^{2}-10x+25=-8+25$$

បូក -8 ជាមួយ 25។

$$x^{2}-10x+25=17$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-10x+25 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-5\right)^{2}=17$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-5=\sqrt{17} x-5=-\sqrt{17}$$

បូក 5 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\sqrt{17}+5 x=5-\sqrt{17}$$