ដោះស្រាយ 2=(1-2q)^2-2q^2

$$2 = ( 1 - 2 q ) ^ { 2 } - 2 q ^ { 2 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ q

$$q=\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx 2.224744871$$

$$q=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx -0.224744871$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(1-2q\right)^{2}។

$$2=1-4q+4q^{2}-2q^{2}$$

បន្សំ 4q^{2} និង -2q^{2} ដើម្បីបាន 2q^{2}។

$$2=1-4q+2q^{2}$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$1-4q+2q^{2}=2$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$1-4q+2q^{2}-2=0$$

ដក​ 2 ពី 1 ដើម្បីបាន -1។

$$-1-4q+2q^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$2q^{2}-4q-1=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, -4 សម្រាប់ b និង -1 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$q=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

ការ៉េ -4។

$$q=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$q=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង -1។

$$q=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

បូក 16 ជាមួយ 8។

$$q=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 24។

$$q=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -4 គឺ 4។

$$q=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$q=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ q=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 4 ជាមួយ 2\sqrt{6}។

$$q=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

ចែក 4+2\sqrt{6} នឹង 4។

$$q=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ q=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{6} ពី 4។

$$q=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

ចែក 4-2\sqrt{6} នឹង 4។

$$q=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$q=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 q=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(1-2q\right)^{2}។

$$2=1-4q+4q^{2}-2q^{2}$$

បន្សំ 4q^{2} និង -2q^{2} ដើម្បីបាន 2q^{2}។

$$2=1-4q+2q^{2}$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$1-4q+2q^{2}=2$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-4q+2q^{2}=2-1$$

ដក​ 1 ពី 2 ដើម្បីបាន 1។

$$-4q+2q^{2}=1$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$2q^{2}-4q=1$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2q^{2}-4q}{2}=\frac{1}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$q^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)q=\frac{1}{2}$$

ចែក -4 នឹង 2។

$$q^{2}-2q=\frac{1}{2}$$

ចែក -2 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -1។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -1 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$q^{2}-2q+1=\frac{1}{2}+1$$

បូក \frac{1}{2} ជាមួយ 1។

$$q^{2}-2q+1=\frac{3}{2}$$

ដាក់ជាកត្តា q^{2}-2q+1 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(q-1\right)^{2}=\frac{3}{2}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(q-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$q-1=\frac{\sqrt{6}}{2} q-1=-\frac{\sqrt{6}}{2}$$

បូក 1 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$q=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 q=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$