ដោះស្រាយ 2+y(1-3y)=y(y-3)

$$2 + y ( 1 - 3 y ) = y ( y - 3 )$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ y

$$y = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1.366025404$$

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0.366025404$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ y នឹង 1-3y។

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ y នឹង y-3។

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

ដក y^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

បន្សំ -3y^{2} និង -y^{2} ដើម្បីបាន -4y^{2}។

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

បន្ថែម 3y ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

បន្សំ y និង 3y ដើម្បីបាន 4y។

$$2+4y-4y^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-4y^{2}+4y+2=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -4 សម្រាប់ a, 4 សម្រាប់ b និង 2 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

ការ៉េ 4។

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

គុណ -4 ដង -4។

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

គុណ 16 ដង 2។

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+32}}{2\left(-4\right)}$$

បូក 16 ជាមួយ 32។

$$y=\frac{-4±\sqrt{48}}{2\left(-4\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 48។

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

គុណ 2 ដង -4។

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -4 ជាមួយ 4\sqrt{3}។

$$y=\frac{4\sqrt{3}-4}{-8}$$

ចែក -4+4\sqrt{3} នឹង -8។

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4\sqrt{3} ពី -4។

$$y=\frac{-4\sqrt{3}-4}{-8}$$

ចែក -4-4\sqrt{3} នឹង -8។

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2} y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ y នឹង 1-3y។

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ y នឹង y-3។

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

ដក y^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

បន្សំ -3y^{2} និង -y^{2} ដើម្បីបាន -4y^{2}។

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

បន្ថែម 3y ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

បន្សំ y និង 3y ដើម្បីបាន 4y។

$$2+4y-4y^{2}=0$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$4y-4y^{2}=-2$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-4y^{2}+4y=-2$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -4។

$$\frac{-4y^{2}+4y}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

ការចែកនឹង -4 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -4 ឡើងវិញ។

$$y^{2}+\frac{4}{-4}y=-\frac{2}{-4}$$

ចែក 4 នឹង -4។

$$y^{2}-y=-\frac{2}{-4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-2}{-4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$y^{2}-y=\frac{1}{2}$$

ចែក -1 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{1}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{1}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

បូក \frac{1}{2} ជាមួយ \frac{1}{4} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា y^{2}-y+\frac{1}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$y-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

បូក \frac{1}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2} y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$