ដោះស្រាយ 2+3t=2t^2

$$2 + 3 t = 2 t ^ { 2 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ t

$$t=2$$

$$t=-\frac{1}{2}=-0.5$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដក 2t^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2+3t-2t^{2}=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$-2t^{2}+3t+2=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -2t^{2}+at+bt+2។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -4។

$$-1,4 -2,2$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+4=3 -2+2=0$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 3 ។

$$a=4 b=-1$$

សរសេរ -2t^{2}+3t+2 ឡើងវិញជា \left(-2t^{2}+4t\right)+\left(-t+2\right)។

$$\left(-2t^{2}+4t\right)+\left(-t+2\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 2t នៅក្នុង -2t^{2}+4t។

$$2t\left(-t+2\right)-t+2$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា -t+2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(-t+2\right)\left(2t+1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ -t+2=0 និង 2t+1=0។

$$t=2 t=-\frac{1}{2}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក 2t^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2+3t-2t^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-2t^{2}+3t+2=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -2 សម្រាប់ a, 3 សម្រាប់ b និង 2 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

ការ៉េ 3។

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ -4 ដង -2។

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ 8 ដង 2។

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-2\right)}$$

បូក 9 ជាមួយ 16។

$$t=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 25។

$$t=\frac{-3±5}{2\left(-2\right)}$$

គុណ 2 ដង -2។

$$t=\frac{-3±5}{-4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{-3±5}{-4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -3 ជាមួយ 5។

$$t=\frac{2}{-4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{2}{-4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$t=-\frac{1}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{-3±5}{-4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 5 ពី -3។

$$t=-\frac{8}{-4}$$

ចែក -8 នឹង -4។

$$t=2$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$t=-\frac{1}{2} t=2$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ដក 2t^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2+3t-2t^{2}=0$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$3t-2t^{2}=-2$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-2t^{2}+3t=-2$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -2។

$$\frac{-2t^{2}+3t}{-2}=-\frac{2}{-2}$$

ការចែកនឹង -2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -2 ឡើងវិញ។

$$t^{2}+\frac{3}{-2}t=-\frac{2}{-2}$$

ចែក 3 នឹង -2។

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=-\frac{2}{-2}$$

ចែក -2 នឹង -2។

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=1$$

ចែក -\frac{3}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{3}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{3}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

លើក -\frac{3}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

បូក 1 ជាមួយ \frac{9}{16}។

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

ដាក់ជាកត្តា t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$t-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} t-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

បូក \frac{3}{4} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$t=2 t=-\frac{1}{2}$$