ដោះស្រាយ 2+1/1-frac{1{x+1}}

$$2 + \frac { 1 } { 1 - \frac { 1 } { x + 1 } }$$

វាយតម្លៃ

$$3+\frac{1}{x}$$

ជំហានចម្លើយខ្លីៗ

ដើម្បីបូក ឬដក​កន្សោម ពន្លាតពួកវាដើម្បីធ្វើឲ្យភាគបែងរបស់ពួកវាដូចគ្នា។ គុណ 1 ដង \frac{x+1}{x+1}។

$$2+\frac{1}{\frac{x+1}{x+1}-\frac{1}{x+1}}$$

ដោយសារ \frac{x+1}{x+1} និង \frac{1}{x+1} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមដកពួកវាដោយការដកភាគយករបស់ពួកវា។

$$2+\frac{1}{\frac{x+1-1}{x+1}}$$

បន្សំដូចជាតួនៅក្នុង x+1-1។

$$2+\frac{1}{\frac{x}{x+1}}$$

ចែក 1 នឹង \frac{x}{x+1} ដោយការគុណ 1 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{x}{x+1}.

$$2+\frac{x+1}{x}$$

ដើម្បីបូក ឬដក​កន្សោម ពន្លាតពួកវាដើម្បីធ្វើឲ្យភាគបែងរបស់ពួកវាដូចគ្នា។ គុណ 2 ដង \frac{x}{x}។

$$\frac{2x}{x}+\frac{x+1}{x}$$

ដោយសារ \frac{2x}{x} និង \frac{x+1}{x} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមបូកពួកវាដោយការបូកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\frac{2x+x+1}{x}$$

បន្សំដូចជាតួនៅក្នុង 2x+x+1។

$$\frac{3x+1}{x}$$

ធ្វើឌីផេរ៉ងស្យែល w.r.t. x

$$-\frac{1}{x^{2}}$$

ជំហានដោយការប្រើវិធានដេរីវេសម្រាប់ផលគុណ

ដើម្បីបូក ឬដក​កន្សោម ពន្លាតពួកវាដើម្បីធ្វើឲ្យភាគបែងរបស់ពួកវាដូចគ្នា។ គុណ 1 ដង \frac{x+1}{x+1}។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2+\frac{1}{\frac{x+1}{x+1}-\frac{1}{x+1}})$$

ដោយសារ \frac{x+1}{x+1} និង \frac{1}{x+1} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមដកពួកវាដោយការដកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2+\frac{1}{\frac{x+1-1}{x+1}})$$

បន្សំដូចជាតួនៅក្នុង x+1-1។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2+\frac{1}{\frac{x}{x+1}})$$

ចែក 1 នឹង \frac{x}{x+1} ដោយការគុណ 1 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{x}{x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2+\frac{x+1}{x})$$

ដើម្បីបូក ឬដក​កន្សោម ពន្លាតពួកវាដើម្បីធ្វើឲ្យភាគបែងរបស់ពួកវាដូចគ្នា។ គុណ 2 ដង \frac{x}{x}។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{x}+\frac{x+1}{x})$$

ដោយសារ \frac{2x}{x} និង \frac{x+1}{x} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមបូកពួកវាដោយការបូកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+x+1}{x})$$

បន្សំដូចជាតួនៅក្នុង 2x+x+1។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x+1}{x})$$

សម្រាប់អនុគមន៍ឌីផេរ៉ងស្យែលពីរ ដេរីវេនៃផលគុណនៃអនុគមន៍ពីរគឺជា​អនុគមន៍ទីមួយគុណនឹងដេរីវេទីពីរបូកអនុគមន៍ទីពីរគុណនឹងដេរីវេទីមួយ។

$$\left(3x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x})+\frac{1}{x}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1}+1)$$

ដេរីវេនៃពហុធាគឺជាផលបូកនៃដេរីវេនៃតួរបស់វា។ ដេរីវេនៃគ្រប់តួថេរគឺ 0។ ដេរីវេនៃ ax^{n} គឺ nax^{n-1}។

$$\left(3x^{1}+1\right)\left(-1\right)x^{-1-1}+\frac{1}{x}\times 3x^{1-1}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$\left(3x^{1}+1\right)\left(-1\right)x^{-2}+\frac{1}{x}\times 3x^{0}$$

គុណ 3x^{1}+1 ដង -x^{-2}។

$$3x^{1}\left(-1\right)x^{-2}-x^{-2}+\frac{1}{x}\times 3x^{0}$$

ដើម្បីគុណស្វ័យគុណនៃគោលដូចគ្នា ត្រូវបូកនិទស្សន្តរបស់វា។

$$-3x^{1-2}-x^{-2}+3\times \frac{1}{x}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$-3\times \frac{1}{x}-x^{-2}+3\times \frac{1}{x}$$

ជំហានដោយការប្រើវិធានដេរីវេសម្រាប់ផលចែក

ដើម្បីបូក ឬដក​កន្សោម ពន្លាតពួកវាដើម្បីធ្វើឲ្យភាគបែងរបស់ពួកវាដូចគ្នា។ គុណ 1 ដង \frac{x+1}{x+1}។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2+\frac{1}{\frac{x+1}{x+1}-\frac{1}{x+1}})$$

ដោយសារ \frac{x+1}{x+1} និង \frac{1}{x+1} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមដកពួកវាដោយការដកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2+\frac{1}{\frac{x+1-1}{x+1}})$$

បន្សំដូចជាតួនៅក្នុង x+1-1។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2+\frac{1}{\frac{x}{x+1}})$$

ចែក 1 នឹង \frac{x}{x+1} ដោយការគុណ 1 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{x}{x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2+\frac{x+1}{x})$$

ដើម្បីបូក ឬដក​កន្សោម ពន្លាតពួកវាដើម្បីធ្វើឲ្យភាគបែងរបស់ពួកវាដូចគ្នា។ គុណ 2 ដង \frac{x}{x}។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{x}+\frac{x+1}{x})$$

ដោយសារ \frac{2x}{x} និង \frac{x+1}{x} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមបូកពួកវាដោយការបូកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+x+1}{x})$$

បន្សំដូចជាតួនៅក្នុង 2x+x+1។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x+1}{x})$$

សម្រាប់អនុគមន៍ឌីផេរ៉ង់ស្យែលពីរ ដេរីវេនៃផលចែកនៃអនុគមន៍ចំនួនពីរគឺជាភាគបែងគុណនឹងដេរីវេនៃភាគយកដកភាគយក​គុណនឹង​ដេរីវេនៃភាគបែង ទាំងអស់ចែកដោយ​ភាគបែងដែលបានលើកជាការ៉េ។

$$\frac{x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1}+1)-\left(3x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

ដេរីវេនៃពហុធាគឺជាផលបូកនៃដេរីវេនៃតួរបស់វា។ ដេរីវេនៃគ្រប់តួថេរគឺ 0។ ដេរីវេនៃ ax^{n} គឺ nax^{n-1}។

$$\frac{x^{1}\times 3x^{1-1}-\left(3x^{1}+1\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\frac{x^{1}\times 3x^{0}-\left(3x^{1}+1\right)x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

ពន្លាតដោយការប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\frac{x^{1}\times 3x^{0}-\left(3x^{1}x^{0}+x^{0}\right)}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

ដើម្បីគុណស្វ័យគុណនៃគោលដូចគ្នា ត្រូវបូកនិទស្សន្តរបស់វា។

$$\frac{3x^{1}-\left(3x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

លុបវង់ក្រចកមិនចាំបាច់។

$$\frac{3x^{1}-3x^{1}-x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

បន្សំតួដូចគ្នា។

$$\frac{\left(3-3\right)x^{1}-x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

ដក 3 ពី 3។

$$-\frac{x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

ដើម្បីលើកផលគុណនៃចំនួន​ពីរ ឬច្រើនជា​ស្វ័យគុណ ត្រូវលើក​ចំនួននីមួយៗជាស្វ័យគុណ​ និងយកផលគុណរបស់វា។

$$-\frac{x^{0}}{1^{2}x^{2}}$$

លើក 1 ជាស្វ័យគុណ 2។

$$-\frac{x^{0}}{x^{2}}$$

គុណ 1 ដង 2។

$$\frac{-x^{0}}{x^{2}}$$

ដើម្បីចែកស្វ័យគុណនៃគោលដូចគ្នា ត្រូវដក​និទស្សន្តរបស់ភាគបែងពីនិទស្សន្តរបស់ភាគយក។

$$\left(-\frac{1}{1}\right)x^{-2}$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$-x^{-2}$$