ដោះស្រាយ 196=2x^2+16+8x+x^2+4x

$$196 = 2 x ^ { 2 } + 16 + 8 x + x ^ { 2 } + 4 x$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-10$$

$$x=6$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

បន្សំ 2x^{2} និង x^{2} ដើម្បីបាន 3x^{2}។

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

បន្សំ 8x និង 4x ដើម្បីបាន 12x។

$$196=3x^{2}+16+12x$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$3x^{2}+16+12x=196$$

ដក 196 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

ដក​ 196 ពី 16 ដើម្បីបាន -180។

$$3x^{2}-180+12x=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$x^{2}-60+4x=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$x^{2}+4x-60=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx-60។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -60។

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 4 ។

$$a=-6 b=10$$

សរសេរ x^{2}+4x-60 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right)។

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 10 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-6\right)+10\left(x-6\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-6 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-6\right)\left(x+10\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-6=0 និង x+10=0។

$$x=6 x=-10$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

បន្សំ 2x^{2} និង x^{2} ដើម្បីបាន 3x^{2}។

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

បន្សំ 8x និង 4x ដើម្បីបាន 12x។

$$196=3x^{2}+16+12x$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$3x^{2}+16+12x=196$$

ដក 196 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

ដក​ 196 ពី 16 ដើម្បីបាន -180។

$$3x^{2}-180+12x=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$3x^{2}+12x-180=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, 12 សម្រាប់ b និង -180 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

ការ៉េ 12។

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង -180។

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+2160}}{2\times 3}$$

បូក 144 ជាមួយ 2160។

$$x=\frac{-12±\sqrt{2304}}{2\times 3}$$

យកឬសការ៉េនៃ 2304។

$$x=\frac{-12±48}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$x=\frac{-12±48}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-12±48}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -12 ជាមួយ 48។

$$x=\frac{36}{6}$$

ចែក 36 នឹង 6។

$$x=6$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-12±48}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 48 ពី -12។

$$x=-\frac{60}{6}$$

ចែក -60 នឹង 6។

$$x=-10$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=6 x=-10$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

បន្សំ 2x^{2} និង x^{2} ដើម្បីបាន 3x^{2}។

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

បន្សំ 8x និង 4x ដើម្បីបាន 12x។

$$196=3x^{2}+16+12x$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$3x^{2}+16+12x=196$$

ដក 16 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{2}+12x=196-16$$

ដក​ 16 ពី 196 ដើម្បីបាន 180។

$$3x^{2}+12x=180$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$\frac{3x^{2}+12x}{3}=\frac{180}{3}$$

ការចែកនឹង 3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{12}{3}x=\frac{180}{3}$$

ចែក 12 នឹង 3។

$$x^{2}+4x=\frac{180}{3}$$

ចែក 180 នឹង 3។

$$x^{2}+4x=60$$

ចែក 4 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 2។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 2 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+4x+2^{2}=60+2^{2}$$

ការ៉េ 2។

$$x^{2}+4x+4=60+4$$

បូក 60 ជាមួយ 4។

$$x^{2}+4x+4=64$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+4x+4 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+2\right)^{2}=64$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+2=8 x+2=-8$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=6 x=-10$$