ដោះស្រាយ 18x-8=35x^2

$$18x-8=35 { x }^{ 2 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{199}i+9}{35}\approx 0.257142857-0.403049599i$$

$$x=\frac{9+\sqrt{199}i}{35}\approx 0.257142857+0.403049599i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក 35x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$18x-8-35x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-35x^{2}+18x-8=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -35 សម្រាប់ a, 18 សម្រាប់ b និង -8 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-35\right)\left(-8\right)}}{2\left(-35\right)}$$

ការ៉េ 18។

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-35\right)\left(-8\right)}}{2\left(-35\right)}$$

គុណ -4 ដង -35។

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+140\left(-8\right)}}{2\left(-35\right)}$$

គុណ 140 ដង -8។

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-1120}}{2\left(-35\right)}$$

បូក 324 ជាមួយ -1120។

$$x=\frac{-18±\sqrt{-796}}{2\left(-35\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ -796។

$$x=\frac{-18±2\sqrt{199}i}{2\left(-35\right)}$$

គុណ 2 ដង -35។

$$x=\frac{-18±2\sqrt{199}i}{-70}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-18±2\sqrt{199}i}{-70} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -18 ជាមួយ 2i\sqrt{199}។

$$x=\frac{-18+2\sqrt{199}i}{-70}$$

ចែក -18+2i\sqrt{199} នឹង -70។

$$x=\frac{-\sqrt{199}i+9}{35}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-18±2\sqrt{199}i}{-70} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2i\sqrt{199} ពី -18។

$$x=\frac{-2\sqrt{199}i-18}{-70}$$

ចែក -18-2i\sqrt{199} នឹង -70។

$$x=\frac{9+\sqrt{199}i}{35}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{-\sqrt{199}i+9}{35} x=\frac{9+\sqrt{199}i}{35}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ដក 35x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$18x-8-35x^{2}=0$$

បន្ថែម 8 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$18x-35x^{2}=8$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-35x^{2}+18x=8$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -35។

$$\frac{-35x^{2}+18x}{-35}=\frac{8}{-35}$$

ការចែកនឹង -35 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -35 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{18}{-35}x=\frac{8}{-35}$$

ចែក 18 នឹង -35។

$$x^{2}-\frac{18}{35}x=\frac{8}{-35}$$

ចែក 8 នឹង -35។

$$x^{2}-\frac{18}{35}x=-\frac{8}{35}$$

ចែក -\frac{18}{35} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{9}{35}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{9}{35} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{18}{35}x+\left(-\frac{9}{35}\right)^{2}=-\frac{8}{35}+\left(-\frac{9}{35}\right)^{2}$$

លើក -\frac{9}{35} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{18}{35}x+\frac{81}{1225}=-\frac{8}{35}+\frac{81}{1225}$$

បូក -\frac{8}{35} ជាមួយ \frac{81}{1225} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{18}{35}x+\frac{81}{1225}=-\frac{199}{1225}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{18}{35}x+\frac{81}{1225} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{9}{35}\right)^{2}=-\frac{199}{1225}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{35}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{199}{1225}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{9}{35}=\frac{\sqrt{199}i}{35} x-\frac{9}{35}=-\frac{\sqrt{199}i}{35}$$

បូក \frac{9}{35} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{9+\sqrt{199}i}{35} x=\frac{-\sqrt{199}i+9}{35}$$