ដោះស្រាយ 184x^2+140x-116

$$184 { x }^{ 2 } +140x-116$$

ដាក់ជាកត្តា

$$4\left(2x-1\right)\left(23x+29\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តា 4។

$$4\left(46x^{2}+35x-29\right)$$

ពិនិត្យ 46x^{2}+35x-29។ ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 46x^{2}+ax+bx-29។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=35 ab=46\left(-29\right)=-1334$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -1334។

$$-1,1334 -2,667 -23,58 -29,46$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+1334=1333 -2+667=665 -23+58=35 -29+46=17$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 35 ។

$$a=-23 b=58$$

សរសេរ 46x^{2}+35x-29 ឡើងវិញជា \left(46x^{2}-23x\right)+\left(58x-29\right)។

$$\left(46x^{2}-23x\right)+\left(58x-29\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 23x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 29 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$23x\left(2x-1\right)+29\left(2x-1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 2x-1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(2x-1\right)\left(23x+29\right)$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តាពេញលេញឡើងវិញ។

$$4\left(2x-1\right)\left(23x+29\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$184x^{2}+140x-116=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\times 184\left(-116\right)}}{2\times 184}$$

ការ៉េ 140។

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\times 184\left(-116\right)}}{2\times 184}$$

គុណ -4 ដង 184។

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-736\left(-116\right)}}{2\times 184}$$

គុណ -736 ដង -116។

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+85376}}{2\times 184}$$

បូក 19600 ជាមួយ 85376។

$$x=\frac{-140±\sqrt{104976}}{2\times 184}$$

យកឬសការ៉េនៃ 104976។

$$x=\frac{-140±324}{2\times 184}$$

គុណ 2 ដង 184។

$$x=\frac{-140±324}{368}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-140±324}{368} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -140 ជាមួយ 324។

$$x=\frac{184}{368}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{184}{368} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 184។

$$x=\frac{1}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-140±324}{368} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 324 ពី -140។

$$x=-\frac{464}{368}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-464}{368} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 16។

$$x=-\frac{29}{23}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{1}{2} សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{29}{23} សម្រាប់ x_{2}។

$$184x^{2}+140x-116=184\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{29}{23}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$184x^{2}+140x-116=184\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{29}{23}\right)$$

ដក \frac{1}{2} ពី x ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$184x^{2}+140x-116=184\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{29}{23}\right)$$

បូក \frac{29}{23} ជាមួយ x ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$184x^{2}+140x-116=184\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{23x+29}{23}$$

គុណ \frac{2x-1}{2} ដង \frac{23x+29}{23} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$184x^{2}+140x-116=184\times \frac{\left(2x-1\right)\left(23x+29\right)}{2\times 23}$$

គុណ 2 ដង 23។

$$184x^{2}+140x-116=184\times \frac{\left(2x-1\right)\left(23x+29\right)}{46}$$

សម្រួល 46 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 184 និង 46។

$$184x^{2}+140x-116=4\left(2x-1\right)\left(23x+29\right)$$

វាយតម្លៃ

$$184x^{2}+140x-116$$