ដោះស្រាយ 18-4.5x=64-32x+4x^2

$$18-4.5x=64-32x+4 { x }^{ 2 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=4$$

$$x=2.875$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក 64 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$18-4.5x-64=-32x+4x^{2}$$

ដក​ 64 ពី 18 ដើម្បីបាន -46។

$$-46-4.5x=-32x+4x^{2}$$

បន្ថែម 32x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-46-4.5x+32x=4x^{2}$$

បន្សំ -4.5x និង 32x ដើម្បីបាន 27.5x។

$$-46+27.5x=4x^{2}$$

ដក 4x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-46+27.5x-4x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-4x^{2}+27.5x-46=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -4 សម្រាប់ a, 27.5 សម្រាប់ b និង -46 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{27.5^{2}-4\left(-4\right)\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

លើក 27.5 ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{756.25-4\left(-4\right)\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

គុណ -4 ដង -4។

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{756.25+16\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

គុណ 16 ដង -46។

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{756.25-736}}{2\left(-4\right)}$$

បូក 756.25 ជាមួយ -736។

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{20.25}}{2\left(-4\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 20.25។

$$x=\frac{-27.5±\frac{9}{2}}{2\left(-4\right)}$$

គុណ 2 ដង -4។

$$x=\frac{-27.5±\frac{9}{2}}{-8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-27.5±\frac{9}{2}}{-8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -27.5 ជាមួយ \frac{9}{2} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=-\frac{23}{-8}$$

ចែក -23 នឹង -8។

$$x=\frac{23}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-27.5±\frac{9}{2}}{-8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \frac{9}{2} ពី -27.5 ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$x=-\frac{32}{-8}$$

ចែក -32 នឹង -8។

$$x=4$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{23}{8} x=4$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

បន្ថែម 32x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$18-4.5x+32x=64+4x^{2}$$

បន្សំ -4.5x និង 32x ដើម្បីបាន 27.5x។

$$18+27.5x=64+4x^{2}$$

ដក 4x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$18+27.5x-4x^{2}=64$$

ដក 18 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$27.5x-4x^{2}=64-18$$

ដក​ 18 ពី 64 ដើម្បីបាន 46។

$$27.5x-4x^{2}=46$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-4x^{2}+27.5x=46$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -4។

$$\frac{-4x^{2}+27.5x}{-4}=\frac{46}{-4}$$

ការចែកនឹង -4 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -4 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{27.5}{-4}x=\frac{46}{-4}$$

ចែក 27.5 នឹង -4។

$$x^{2}-6.875x=\frac{46}{-4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{46}{-4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}-6.875x=-\frac{23}{2}$$

ចែក -6.875 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -3.4375។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -3.4375 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-6.875x+\left(-3.4375\right)^{2}=-\frac{23}{2}+\left(-3.4375\right)^{2}$$

លើក -3.4375 ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-6.875x+11.81640625=-\frac{23}{2}+11.81640625$$

បូក -\frac{23}{2} ជាមួយ 11.81640625 ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-6.875x+11.81640625=\frac{81}{256}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-6.875x+11.81640625 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-3.4375\right)^{2}=\frac{81}{256}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-3.4375\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{256}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-3.4375=\frac{9}{16} x-3.4375=-\frac{9}{16}$$

បូក 3.4375 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=4 x=\frac{23}{8}$$