ដោះស្រាយ 18x^2-15x+2

$$18 x ^ { 2 } - 15 x + 2$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 18x^{2}+ax+bx+2។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-15 ab=18\times 2=36$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 36។

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -15 ។

$$a=-12 b=-3$$

សរសេរ 18x^{2}-15x+2 ឡើងវិញជា \left(18x^{2}-12x\right)+\left(-3x+2\right)។

$$\left(18x^{2}-12x\right)+\left(-3x+2\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 6x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -1 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$6x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 3x-2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$18x^{2}-15x+2=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 18\times 2}}{2\times 18}$$

ការ៉េ -15។

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 18\times 2}}{2\times 18}$$

គុណ -4 ដង 18។

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-72\times 2}}{2\times 18}$$

គុណ -72 ដង 2។

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-144}}{2\times 18}$$

បូក 225 ជាមួយ -144។

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{81}}{2\times 18}$$

យកឬសការ៉េនៃ 81។

$$x=\frac{-\left(-15\right)±9}{2\times 18}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -15 គឺ 15។

$$x=\frac{15±9}{2\times 18}$$

គុណ 2 ដង 18។

$$x=\frac{15±9}{36}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{15±9}{36} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 15 ជាមួយ 9។

$$x=\frac{24}{36}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{24}{36} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 12។

$$x=\frac{2}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{15±9}{36} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 9 ពី 15។

$$x=\frac{6}{36}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{6}{36} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 6។

$$x=\frac{1}{6}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{2}{3} សម្រាប់ x_{1} និង \frac{1}{6} សម្រាប់ x_{2}។

$$18x^{2}-15x+2=18\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

ដក \frac{2}{3} ពី x ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{3x-2}{3}\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

ដក \frac{1}{6} ពី x ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{6x-1}{6}$$

គុណ \frac{3x-2}{3} ដង \frac{6x-1}{6} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)}{3\times 6}$$

គុណ 3 ដង 6។

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)}{18}$$

សម្រួល 18 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 18 និង 18។

$$18x^{2}-15x+2=\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$