ដោះស្រាយ 18x^2-120x-42

$$18 x ^ { 2 } - 120 x - 42$$

ដាក់ជាកត្តា

$$6\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តា 6។

$$6\left(3x^{2}-20x-7\right)$$

ពិនិត្យ 3x^{2}-20x-7។ ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 3x^{2}+ax+bx-7។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-20 ab=3\left(-7\right)=-21$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -21។

$$1,-21 3,-7$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-21=-20 3-7=-4$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -20 ។

$$a=-21 b=1$$

សរសេរ 3x^{2}-20x-7 ឡើងវិញជា \left(3x^{2}-21x\right)+\left(x-7\right)។

$$\left(3x^{2}-21x\right)+\left(x-7\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 3x នៅក្នុង 3x^{2}-21x។

$$3x\left(x-7\right)+x-7$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-7 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តាពេញលេញឡើងវិញ។

$$6\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$18x^{2}-120x-42=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{\left(-120\right)^{2}-4\times 18\left(-42\right)}}{2\times 18}$$

ការ៉េ -120។

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-4\times 18\left(-42\right)}}{2\times 18}$$

គុណ -4 ដង 18។

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-72\left(-42\right)}}{2\times 18}$$

គុណ -72 ដង -42។

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400+3024}}{2\times 18}$$

បូក 14400 ជាមួយ 3024។

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{17424}}{2\times 18}$$

យកឬសការ៉េនៃ 17424។

$$x=\frac{-\left(-120\right)±132}{2\times 18}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -120 គឺ 120។

$$x=\frac{120±132}{2\times 18}$$

គុណ 2 ដង 18។

$$x=\frac{120±132}{36}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{120±132}{36} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 120 ជាមួយ 132។

$$x=\frac{252}{36}$$

ចែក 252 នឹង 36។

$$x=7$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{120±132}{36} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 132 ពី 120។

$$x=-\frac{12}{36}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-12}{36} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 12។

$$x=-\frac{1}{3}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស 7 សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{1}{3} សម្រាប់ x_{2}។

$$18x^{2}-120x-42=18\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$18x^{2}-120x-42=18\left(x-7\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

បូក \frac{1}{3} ជាមួយ x ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$18x^{2}-120x-42=18\left(x-7\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

សម្រួល 3 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 18 និង 3។

$$18x^{2}-120x-42=6\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

វាយតម្លៃ

$$6\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$