ដោះស្រាយ 18x^2+5x-74=0

$$18 x ^ { 2 } + 5 x - 74 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{5353} - 5}{36} \approx 1.893449969$$

$$x=\frac{-\sqrt{5353}-5}{36}\approx -2.171227747$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$18x^{2}+5x-74=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 18 សម្រាប់ a, 5 សម្រាប់ b និង -74 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 18\left(-74\right)}}{2\times 18}$$

ការ៉េ 5។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 18\left(-74\right)}}{2\times 18}$$

គុណ -4 ដង 18។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-72\left(-74\right)}}{2\times 18}$$

គុណ -72 ដង -74។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+5328}}{2\times 18}$$

បូក 25 ជាមួយ 5328។

$$x=\frac{-5±\sqrt{5353}}{2\times 18}$$

គុណ 2 ដង 18។

$$x=\frac{-5±\sqrt{5353}}{36}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-5±\sqrt{5353}}{36} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -5 ជាមួយ \sqrt{5353}។

$$x=\frac{\sqrt{5353}-5}{36}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-5±\sqrt{5353}}{36} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{5353} ពី -5។

$$x=\frac{-\sqrt{5353}-5}{36}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{5353}-5}{36} x=\frac{-\sqrt{5353}-5}{36}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$18x^{2}+5x-74=0$$

បូក 74 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$18x^{2}+5x-74-\left(-74\right)=-\left(-74\right)$$

ការដក -74 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$18x^{2}+5x=-\left(-74\right)$$

ដក -74 ពី 0។

$$18x^{2}+5x=74$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 18។

$$\frac{18x^{2}+5x}{18}=\frac{74}{18}$$

ការចែកនឹង 18 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 18 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=\frac{74}{18}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{74}{18} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=\frac{37}{9}$$

ចែក \frac{5}{18} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{5}{36}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{5}{36} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\left(\frac{5}{36}\right)^{2}=\frac{37}{9}+\left(\frac{5}{36}\right)^{2}$$

លើក \frac{5}{36} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{37}{9}+\frac{25}{1296}$$

បូក \frac{37}{9} ជាមួយ \frac{25}{1296} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{5353}{1296}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}=\frac{5353}{1296}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5353}{1296}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{5}{36}=\frac{\sqrt{5353}}{36} x+\frac{5}{36}=-\frac{\sqrt{5353}}{36}$$

ដក \frac{5}{36} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{5353}-5}{36} x=\frac{-\sqrt{5353}-5}{36}$$