ដោះស្រាយ 18x^2+33x=180

$$18 x ^ { 2 } + 33 x = 180$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{1561} - 11}{12} \approx 2.375791044$$

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}\approx -4.209124378$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$18x^{2}+33x=180$$

ដក 180 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$18x^{2}+33x-180=180-180$$

ការដក 180 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$18x^{2}+33x-180=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 18 សម្រាប់ a, 33 សម្រាប់ b និង -180 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 18\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

ការ៉េ 33។

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 18\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

គុណ -4 ដង 18។

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-72\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

គុណ -72 ដង -180។

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12960}}{2\times 18}$$

បូក 1089 ជាមួយ 12960។

$$x=\frac{-33±\sqrt{14049}}{2\times 18}$$

យកឬសការ៉េនៃ 14049។

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{2\times 18}$$

គុណ 2 ដង 18។

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -33 ជាមួយ 3\sqrt{1561}។

$$x=\frac{3\sqrt{1561}-33}{36}$$

ចែក -33+3\sqrt{1561} នឹង 36។

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 3\sqrt{1561} ពី -33។

$$x=\frac{-3\sqrt{1561}-33}{36}$$

ចែក -33-3\sqrt{1561} នឹង 36។

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$18x^{2}+33x=180$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 18។

$$\frac{18x^{2}+33x}{18}=\frac{180}{18}$$

ការចែកនឹង 18 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 18 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{33}{18}x=\frac{180}{18}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{33}{18} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 3។

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=\frac{180}{18}$$

ចែក 180 នឹង 18។

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=10$$

ចែក \frac{11}{6} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{11}{12}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{11}{12} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=10+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

លើក \frac{11}{12} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=10+\frac{121}{144}$$

បូក 10 ជាមួយ \frac{121}{144}។

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{1561}{144}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{1561}{144}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1561}{144}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{11}{12}=\frac{\sqrt{1561}}{12} x+\frac{11}{12}=-\frac{\sqrt{1561}}{12}$$

ដក \frac{11}{12} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$