ដោះស្រាយ 18x+11y=522text{and}10x=112-16y

$$18 x + 11 y = 522 \text { and } 10 x = 112 - 16 y$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=40$$

$$y=-18$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ បន្ថែម 16y ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$10x+16y=112$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$18x+11y=522,10x+16y=112$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$18x+11y=522$$

ដក 11y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$18x=-11y+522$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 18។

$$x=\frac{1}{18}\left(-11y+522\right)$$

គុណ \frac{1}{18} ដង -11y+522។

$$x=-\frac{11}{18}y+29$$

ជំនួស -\frac{11y}{18}+29 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 10x+16y=112។

$$10\left(-\frac{11}{18}y+29\right)+16y=112$$

គុណ 10 ដង -\frac{11y}{18}+29។

$$-\frac{55}{9}y+290+16y=112$$

បូក -\frac{55y}{9} ជាមួយ 16y។

$$\frac{89}{9}y+290=112$$

ដក 290 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{89}{9}y=-178$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{89}{9} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=-18$$

ជំនួស -18 សម្រាប់ y ក្នុង x=-\frac{11}{18}y+29។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-\frac{11}{18}\left(-18\right)+29$$

គុណ -\frac{11}{18} ដង -18។

$$x=11+29$$

បូក 29 ជាមួយ 11។

$$x=40$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=40,y=-18$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ បន្ថែម 16y ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$10x+16y=112$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$18x+11y=522,10x+16y=112$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}18&11\\10&16\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}522\\112\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}18&11\\10&16\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}18&11\\10&16\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18&11\\10&16\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}18&11\\10&16\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}522\\112\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}18&11\\10&16\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}522\\112\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}18&11\\10&16\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}522\\112\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{16}{18\times 16-11\times 10}&-\frac{11}{18\times 16-11\times 10}\\-\frac{10}{18\times 16-11\times 10}&\frac{18}{18\times 16-11\times 10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}522\\112\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{89}&-\frac{11}{178}\\-\frac{5}{89}&\frac{9}{89}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}522\\112\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{89}\times 522-\frac{11}{178}\times 112\\-\frac{5}{89}\times 522+\frac{9}{89}\times 112\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}40\\-18\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=40,y=-18$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ បន្ថែម 16y ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$10x+16y=112$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$18x+11y=522,10x+16y=112$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 18x និង 10x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 10 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 18។

$$10\times 18x+10\times 11y=10\times 522,18\times 10x+18\times 16y=18\times 112$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$180x+110y=5220,180x+288y=2016$$

ដក 180x+288y=2016 ពី 180x+110y=5220 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$180x-180x+110y-288y=5220-2016$$

បូក 180x ជាមួយ -180x។ ការលុបតួ 180x និង -180x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$110y-288y=5220-2016$$

បូក 110y ជាមួយ -288y។

$$-178y=5220-2016$$

បូក 5220 ជាមួយ -2016។

$$-178y=3204$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -178។

$$y=-18$$

ជំនួស -18 សម្រាប់ y ក្នុង 10x+16y=112។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$10x+16\left(-18\right)=112$$

គុណ 16 ដង -18។

$$10x-288=112$$

បូក 288 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$10x=400$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 10។

$$x=40$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=40,y=-18$$